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1、第七章 平行线的证明1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力.2.通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题的条件和结论.3.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论的证明过程,初步掌握综合法证明的格式;能利用这些定理解决简单的问题.初步感受公理化思想,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值
2、.《标准》在“图形的性质”的有关要求中,比较多地使用了“探索并证明……”的表述,也就是要在一定的情境中,引导学生借助已有的知识和经验,借助图形的直观,通过操作、实验,运用合情推理或图形运动等方法,探索发现图形可能具有的性质,这与用单纯地给出“已知、求证、证明”的方式来研究图形的性质是有区别的,两者相比,前者更有利于学生在获取有关知识的过程中,不断提高研究几何图形性质的能力,发展创新意识和创新能力,为了实现《标准》的这一意图,本套教科书选择了先分“两阶段”(探索阶段和证明阶段)后合二为一(边探索边证
3、明)的处理方式:对与平行线、三角形有关的内容采取了分两个阶段的学习方式;对有关四边形、相似、圆等内容,采取了探索加证明的方式,也就是引导学生通过观察、测量、操作、实验等活动探究结论,同时对这些探究的结论进行严格的论证.这样处理,使得学生在探索阶段通过亲身探究活动,展开合情推理,合情推理能力和探究发现能力得到了很好的发展,主体性也得到了充分的发挥;同时由于把探索阶段的重心放在结论的探究上,几何学习的语言表述等难点得以分解,有利于降低几何入门教学的难度,激发学生的学习兴趣.本章是证明的起始阶段,淡化了
4、先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论,学生也尝试进行了一些验证和说理,基本认可这些结论,但毕竟不是证明.本章首先要让学生明确认识到:这些探究的结论需要加以证明;同时证明需要一个话语体系,为此就有了所谓的定义、命题等.其次,证明需要确定一些出发点,为此需要梳理有关结论,选择某些结论作为证明的出发点(实际上这就是构建局部的公理体系);有了这些证明的出发点,接着就依次证明一些先前探究得到的定理,在证明过程中,初步掌握证明的要求和格式,认识到证明的严谨性,做到步步有据,发展学生的
5、推理能力.【重点】 1.明确证明的必要性和相关的概念.2.平行线的判定和性质.3.三角形内角和定理.【难点】 1.准确证明命题或定理.2.平行线的判定定理和性质定理的灵活运用.1.关注对证明必要性的理解和证明意识的建立.要让学生知道数学需要证明,数学之外的其他事物,也应该追究其缘由、问个为什么;初步感受公理化方法在数学和人类文明中的作用,证明的必要性,不仅要从几何的角度加以认识,还要从代数甚至其他学科、实际生活等角度加以认识,让学生认识到说话办事要有根有据,对于猜测、实验、归纳得到的结论一定要给予
6、证明.2.兼顾探索与证明,发展学生的推理能力.推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中,本章侧重于发展学生的演绎推理能力,但并不意味着不要关注合情推理,在解决问题的过程中,两种推理的功能不同,相辅相成.合情推理用于探索思路、发现结论;演绎推理用于证明结论.数学中关注这两种能力的发展,在关注证明的同时,也应尽可能创设探究活动、实践活动,在活动中发展学生的合情推理能力.3.关注证明的依据和规范性.由于本章的多数结论之前已经探究过,因此在证明过程中难免会出现一些循环论证的现象.教学中,在证明一个命题时,
7、要注意引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据,哪些结论不可以作为证明的依据;提醒学生,只有作为证明的出发点的基本事实和前面已经证明过的定理才能作为证明的依据.在今后学习完“三角形的证明”之后,所有前面已经得到的结论都可以作为证明的依据.因此,学生出现了循环论证的情况,加以引导即可,不必过于担心,更不要给学生过大的压力,避免因压力过大造成学生兴趣的流失.1 为什么要证明1课时2 定义与命题2课时3 平行线的判定1课时4 平行线的性质1课时5 三角形内角和定理2课时回顾与思考1课时1 为什么要证明体会
8、检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等,发展学生的推理能力.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心理,从而认识证明的必要性,培养学生的推理意识.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严密性,并培养与他人合作的意识.【重点】 要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有理有据地进行推理.【难点】 通过对一些规律的探讨和分析,养成动脑思考问题的习惯.【教师准备】 教材图7-1、图7-
