第七章-平行线的证明.ppt

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1、知识详述1、推理证明的必要性我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的．如当n＝1，2，3，4时，（n2－5n＋5）2都是等于1，是不是可以归纳得出：当n取任意正整数时，（n2－5n＋5）2的值都是1？2、检验数学结论是否正确的常用方法检验数学结论常用的方法：实验验证法、举出反例、推理论证等．3、定义：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.注意：①定义必须是严密的，在表述时，一般避免使用含糊不清的术语，例如“大约”、“大概”、“差不多”、“左右”等．②

2、正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．4、命题：判断一件事情的句子叫做命题.命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”.其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意：(1)命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；(2)而且必须对某件事情作出肯定或否定的判断．如对“两直线相交”这个句子，我们无法判断它是正确的还是错误的，因而它不是命题．又如，“相等的角是对顶角”这个句子，我们可以判断它是错误的，因而是命题，而且是假命题．5、命题是由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通

3、常可写成“如果……那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．注意：对于不具有这种形式的命题，它的条件和结论往往不明显，为了指出它的条件和结论，我们可以把命题写成“如果……那么……”的形式．这样命题的条件和结论就显而易见了．6、公理、证明、定理的概念（1）公认的真命题称为公理，即在长期的实践中，人们总结出来的一些基本事实.如“两点确定一条直线”；“两点之间，线段最短”等等．（2）除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断﹒演绎推理的过程称为证明，（3）经过证明的真命题称为定理．定理只能用公理、定义和已经证明为真命题的命题来证明﹒7、证明假命题的

4、方法证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子.8、定义、命题、公理和定理之间的联系与区别这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．随堂演练例1、先观察，再验证．（1）图①中黑色的边是直的还是弯曲的？（2）图②中两条线段a与b，哪一条更长？分析：先观察得出结论，再实验验证．解：对于（1）题，直接观察图①可得出结论：黑色的边是弯曲的，但实际上，黑色的边是

5、直的；对于（2）题，直接观察图②可得出结论：线段b比线段a短，但实际上，这两条线段同样长．点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．例2、当x为任意实数时，x2＋4x＋5的值都大于零吗？解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，因为（x＋2）2≥0，所以（x＋2）2＋1＞0，所以当x为任意实数时，x2＋4x＋5的值都大于零．方法归纳：本题在检验数学结论时采用了推理的方式，熟练运用完全平方公式是解此题的关键．例3、请仔细观察下列各式：25＝52，1225＝352，112225＝3352，11122225＝33352，…．试写

6、出表示一般规律的等式，并说明理由．分析：从给出的等式可以发现，等式右边是一个完全平方数，等式左边是以5结尾，由1、2、5组成的数，然后由1、2的个数与3的个数作比较找出规律，从而写出表示一般规律的等式．解：一般规律：．例4、下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线解析：根据命题的定义可知，只有对一件事情作出判断，才能叫命题，A，B，C项都对某件事情作出了判断，只有D没有对事情作出任何判断．答案：D方法归纳：判断一个语句是否为命题应抓住两条：①命题是叙述某件事情的句子；②必须对该件事情作出判断．通常不完整的句子

7、、祈使句、疑问句、感叹句均不是命题．例5、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；（2）同位角相等；（3）如果a2＝b2，那么a＝b．分析：（1）邻补角必须有公共边，两个没有公共边的角也可能和为180°；（2）若两条直线不平行，则同位角就不相等；（3）a2＝b2，a与b可能相等，也可能互为相反数．方法归纳：识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确