教学设计-“直线的斜率”

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1、“直线的斜率”教学设计教学过程（一）创设情境，引入概念师：现实世界中，到处有美妙的曲线，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代的立交桥，那么，如何从数学角度来研究这些曲线呢？17世纪法国的数学家笛卡尔和费马对这些问题进行了研究，他们发现，可以通过建立坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系。让我们看一个小故事：（投影）直线是最基本的图形，也是最简单的曲线，这节课，我们就先从研究直线开始！问题1：过一点能作几条直线？生：无数条．师：为什么有无数条？生：倾斜程度不一样．问题2：如何确定一条直线？生：两点确定一条直线．问题3：画出下列函数的图象，（1）y=x+1；（2）y=2

2、x+1；（3）y=-x+1．师：观察这些直线有什么异同？生：直线都过一个点（0，1），倾斜程度不同．师：很好！点可以通过坐标来表示，那么倾斜程度用什么来刻画呢？问题4：同学们能不能举出一些生活中涉及倾斜程度的例子？生：山坡、楼梯等．师：我们校园内有很多历史悠久的遗址，我们所在的教学楼坐落在六朝县衙所在地的高台上。师：我拍了一张教学楼的图片，大家看图，从校门进入校园，然后从教学楼去食堂，都有斜坡．问题5：图中左边的斜坡和右边的斜坡有什么不同？生：左边的斜坡比较平缓，右边的斜坡陡峭一些．师：可以用什么“量”来刻画斜坡的陡峭程度？生：坡度．师：为什么水滑梯要很高才刺激?（投影水滑梯的图片）

3、师：观察图3，在直角三角形中，记斜边所在的直线为斜线，当宽度相等时，高度越大，坡度越大；度相等，宽度越大，坡度越小．图3师：坡度与高度、宽度之间有什么关系呢？生：可发现坡的倾斜程度与坡的高度成正比，与坡的宽度成反比．师：当高度、宽度都不相等时，怎样刻画坡度呢？生：坡度=高度：宽度．师：这样，我们就可以用一个“比值”来刻画“倾斜程度”3．坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值．（二）抽象模型，建构概念问题7：如何刻画直线的倾斜程度？师：相应地，在平面直角坐标系中，我们可以采用类似的方法，来刻画直线的倾斜程度．师：已知直线上两点，如果，如何刻画直线的倾斜程度？图4M··生：以为斜边构

4、造直角三角形，使得两直角边分别垂直于两坐标轴．可以用直角三角形中把对边与临边的比来刻画直线的倾斜程度．问题8：对于与x轴不垂直的直线，的值与两点的位置有没有关系？生：没有，根据三角形相似，可以得到比值相等.定义：直线的斜率：已知两点，如果，那么直线的斜率为如果，那么直线的斜率不存在.如果，那么直线的斜率为0.问题9：直线的斜率与两点的顺序有没有关系？生：没有，因为，可见斜率这个量与两点的顺序无关！师：比值表示直线方向，称为直线斜率，为横坐标的增量，为纵坐标的增量，斜率．问题10：如图6，直线中的增量分别是什么？生：，，斜率为负．师：求一条直线的斜率需要什么条件？生：给出两点坐标，或者

5、给出两点坐标的增量.（三）例题示范，应用概念例1已知直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(-2,-1)，Q2(4,-2)，Q3(-3,2)，试计算l1，l2，l3的斜率．解：设分别表示直线l1，l2，l3的斜率，3则，，.问题11：直线的方向与斜率之间有何对应关系？学生：动手画图思考当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（上升）；当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（下降）；当直线的斜率为0时，直线与轴平行或重合（水平）.练习1：1.分别求经过下列两点的直线的斜率为：（1）（2，3），（4，5）；（2）（-3，-1），（2，-1）；

6、（3）（1，0），（0，-2）；（4）（a+1,a-1）,(a,a)例2经过点画直线，使直线分别满足下列条件：(1)斜率为0；(2)斜率不存在；(3)斜率为；(4)斜率为.生1：设是直线上任一点，则有.取，则有，依据两点确定一条直线，即可画出直线.生2：可利用斜率就是增量的比值，就是把变化到点的纵坐标的增量为3，横坐标的增量为4后点仍在直线上，所以，即可画出过这两点的直线.生3：同样，把变化到点的纵坐标的增量为，横坐标的增量为或者纵坐标的增量为，横坐标的增量为后点都在直线上.师：很好！也就是说，只要满足纵坐标的增量与横坐标的增量的比值为的点都在直线上.（四）回顾总结，提炼思想师生合作

7、，主要围绕以下几方面进行总结．1、概念剖析：直线的斜率.2、问题分析：（1）已知直线上两点求斜率；（2）已知一点和斜率画直线.3、思想方法：数形结合；方程思想.（五）课外作业，巩固概念必修2P80　１，４，5.结束语：同学们，我们回过头在看那美丽的流星，连流星都有方向，那我们同学是不是也有自己人生的方向呢？愿我们的同学能像流星一样，也要有明确的方向，在夜空中滑过，哪怕转瞬即逝，也要亮出自己的精彩！3