《直线的倾斜角和斜率》教学设计

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1、《直线的倾斜角和斜率》教学设计-----概念教学中突显过程裴艳概念教学一直是课堂教学的重要组成部分，如何让学生经历概念的产生、发展、形成的过程，同时不断内化为自己的认知结构，本文以《直线的倾斜角和斜率》为例，以供探讨。一、教材内容及地位分析倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的量。无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用，同时斜率公式的推导过程，体现了坐标法的基本思想。本节是解析几何初始节，有着开启全章、渗透方法的作用，解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现。二、教学目标

2、分析本节主要让学生感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；经历用代数方法刻画直线斜率的过程，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想，因此确定教学目标如下：1．探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。2．通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。3．充分利用倾斜角和斜率是从形与数两方面，刻画直线相对于轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。4．经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何

3、问题代数化的解析几何研究思想。【教学重点】1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。【教学难点】斜率公式的推导过程以及几何要素代数化的方法。三、学情分析1．学生容易接受的地方学生在初中已能建立平面直角坐标系来描述一个点的位置，同时学习了一次函数，因此对于直线以及用坐标表示点、表示直线的过程并不陌生，从而为本节将直线放在平面直角坐标系中研究打下基础。2．学生不易理解的地方初中平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何让学生在这一基础上，自然、顺利地过渡到在

4、直角坐标系下用一个点和倾斜角来确定一条直线，继而用解析几何的基本思想来研究一条直线，是比较困难的．二、教学过程设计第一个环节：设计数学活动，感受坐标法的意义通过做一个游戏：(给每位同学一张方格纸)请方格纸上有图形的同学向你的同桌（方格纸上没有图形）描述该图形,以保证他能既快又准确地作出这一图形……。设计意图：通过活动，让学生初步体会到坐标法的思想和作用。介绍解析几何设计意图：使学生了解本章内容及意义。第二个环节：通过问题串的铺垫导引，让倾斜角概念、斜率概念的形成水到渠成问题1.作为平面中基本几何对象——直线，你认为平面直角坐标系内直线的位置可以如何确定？设计意

5、图：基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。易知平面几何中，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，点可以用坐标表示，这样，在直角坐标系中，给定两点坐标就能确定一条直线。若问题仍有难度，教师可适时给出补充问题：如果只有一个点呢？在直角坐标系中，过点的不同直线的区别在哪里？设计意图：将问题转化为重新探寻坐标系内确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜程度。问题2.角是由同一点出发的两条射线组成的图形，结合角的定义，你能给出倾斜角的定义吗？问题3.这样定义，能表示平面内任意直线的倾斜角吗？你认为倾斜角的范围是多少？设计意图：让学生自己通过归

6、纳特征抽象出倾斜角的定义，促进概念的形成，师生共同完善定义。问题4.通过上述探究，你对倾斜角有哪些认识?设计意图：学生通过归纳总结得到：角是几何图形，以上定义从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。问题5.求过A（1，0）、B(4,5)直线的倾斜角？（思维受阻，进行拓展）那在日常生活中，我们有没有表示倾斜程度的量？你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：学生从生活中的坡度，通过迁移探索描述直线的倾斜程度的代数表示---斜率，一方面感受数学概念来源于生活实际，另一方面巩固旧知，同化新知。第三个环节：通过直线斜率的坐标计算公式的

7、探讨，完成由形到数的转化问题6.如何求过A（1，0）,B(4,5)直线的斜率呢?推广到一般，如何用两点的坐标、（其中）来计算直线的斜率呢？设计意图：学生通过自己的探索，注意到在直角坐标系内直线的四类位置及P1，P2两点位置顺序的讨论，渗透分类讨论的思想，完成由形到数的转化．问题7.倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，它们有何区别与联系？设计意图：通过概念间的辨析，形成概念系．第四个环节：尝试应用，巩固概念、公式例1：已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？设计意图：概念、公式的应用第

8、五个环节：反思小结问题8.这节课我们学