直线的斜率教学案例设计

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1、《直线的斜率》教学案例设计教学目标根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标。（1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。（2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力。（3）情

2、感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，从感性到理性的认知过程。通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。教学重点：直线的斜率公式教学难点：过两点的直线斜率的计算公式的推导．（一）、创设情境，引入课题师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?课件：生：与坡的平缓和陡有关。师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。先请同学们来观察下面两幅图片：课件：如图是两张不同的楼梯图。问题1：其中的楼梯有什么不同？生：楼梯的平缓和陡程度不同。问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓

3、和陡呢？（提示：观察楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映。师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。级宽级高（二）、归纳探索，形成概念PMQyx01．借助模型，直观感知课件：给出一个楼梯模型yox楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）2．通过探究，形成概念师：研究直线

4、的倾斜程度可以借助直角坐标系。（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键），这个比值就叫直线的斜率。（常用字母K表示）〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。（三）、掌握概念，适当延展问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？Q(x2，y2)已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：P(x1，y1)（斜率的几何意义）〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。问题5：直线斜率会

5、因为点取的不同而改变吗？生：另取两点说明问题（不会改变）问题6：是不是所有的直线都有斜率？（一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）生：垂直于x轴的直线斜率不存在。1.让学生分析、解决问题课件：例1．如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在,如果存在,求出直线的斜率。0yxPQ3Q4Q2Q1l1l2l3斜率不存在K1=1/2K2=

6、-1K3=0l4（学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。2．分别通过代数和几何角度研究直线的斜率例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③，④解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得。②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得。③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0），则：所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为

7、(0，y)或其它特殊点。(法二：利用斜率的几何意义)根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即得。④将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求。〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。用代数方法研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学

8、思想。（四）、归纳小结，提高认识教师小结：(1)直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。(2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。(3)直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。