直线的斜率教学设计87626

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1、直线的斜率教学设计87626自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！直线的斜率教学设计[教学目的]1、了解解析几何这门学科及其研究方法；2、本节课是北师大必修2第二章《解析几何初步》第一节理解直线的倾斜角的概念知道直线的倾斜角的范围；3、理解直线的斜率利用几何画板经历用代数方法刻画直线斜率的过程掌握过两点的直线斜率的计算的公式；4、掌握直线的斜率和直线的倾斜角之间的关系；5、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系从而体会研究直线的方向的变化规律只要研究其斜率的变化规律[教学重点]直线的斜率[教学难点]直线

2、的斜率公式的理解[教学方法]讲解法、观察法、发现法、讨论法[教学设备准备]：多媒体软件：几何画板[课程内容分析]⒈本节课是在学生学习了函数对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下解析几何的第一节课教师应向学生展示在平面直角坐标系下数和形的关系从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题为今后的学习奠定基础⒉建议在教学过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手导出解析几何这门学科从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量⒊本节课的重点是直线的斜率由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示

3、结合学生熟悉的坡度的定义揭示如何用两点的坐标表示以及表示的合理性对直线斜率公式的应用要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用特别要说明斜率不存在时直线存在（让学生体验此时直线的位置以加深印象）在逆用时强调斜率是一比值由它能知道直线在坐标系中的位置（体现数和形的结合让学生利用几何画板图象发现并归纳）若再有一点即知直线上另一点的坐标（启发学生利用斜率公式进行求解提醒注意不唯一）⒋直线的倾斜角是从几何的角度来刻画直线在坐标系中的倾斜度如何定义直线的倾斜角？对特殊的直线倾斜角又怎样规定？观察几何画板图形予以说明进而明确直线的倾斜角

4、的范围关于直线的倾斜角和斜率的关系要渗透分类讨论的数学方法考虑到学生对诱导公式和正切函数的单调性还不知道故应附以说明和借助计算机或计算器的定量计算让学生有所了解教学过程一、问题情景（多媒体演示几何画板）情景1：画出一条直线问题1：对所画图形你知道多少？二、学生活动学生进行思考、联想、讨论由学生说出或经启发得到：是一次函数图象在几何画板上展示进而设问：能否知道是哪个一次函数？是否需要什么条件？学生回答并求出函数解析式就函数解析式与其图象的关系教师指出：直角坐标系的建立架起了"数"与"形"的桥梁解析几何这门学随之而产生（学科

5、介绍：解析几何的创始人--笛卡尔是17世纪法国伟大的数学家它是用代数的方法来研究几何问题的学科因此同学们在学习这门学科的过程中务必耐心细致地进行计算确保运算的准确）问题2：在平面直角坐标系中怎样才能画出一条直线？学生回答并演示（①过两点；②过一点及确定的方向）观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜角度的关系在几何画板上展示三、建构数学1．直线的倾斜角⑴定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况）⑵范围：例1：设直线a过点A(1,2)且倾斜角为30若将直线a绕点A逆时针方向旋转45得到直线b,?求b的倾斜角点评

6、：通过画图形加深对倾斜角定义的理解结合图形确定对倾斜角进行分类的标准从中体会分类讨论的思想方法情景2：过一点画出许多直线在直角坐标系观察各条直线的位置问题2：反映直线倾斜程度的量除了倾斜角外还可以用什么来表示？学生观察并进行讨论引出直线的斜率⒉直线的斜率的定义直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率即直线的倾斜角时不存在；另外观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系问3：我们熟悉的坡度是怎样确定的？利用木板进行演示让学生有一个感性认识体验坡度是由什么来确定的揭示：（坡度=）问4：如果给你直线上两点你能用它们的坐标来刻画其倾斜度

7、吗？由学生讨论引出课题：直线的斜率3.直线的斜率的两点式求法：⑴定义：已知两点,如果,那么直线PQ的斜率为：（）⑵深化对定义理解:①斜率是直线倾斜程度的数量化是一比值；②斜率公式与两点的顺序有关吗？为什么？③对于不垂直于x轴的直线其斜率是否唯一确定？④与x轴垂直的直线其斜率又是怎样呢？⑵数学运用例1：直线都经过点P（32）又分别经过点试计算直线的斜率（变：点（m,1）求的斜率；若此时的斜率为2求m的值）点评：①本例意在巩固斜率公式变式可加深认识公式成立的条件；②k＞0,k=0,k＜0,k不存在时直线的形状让学生通过画图体

8、验数形结合；例2：经过点（32）画直线使直线的斜率分别为：①；②分析：关键是确定直线上另一个点点评：一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点而得到另一个点（不唯一）由得以求进一步深化对斜率的理解特别是公式中的△x与△y可正可负的认识4.直线的斜率和直线的倾斜角的关系⑴⑵直线的倾斜角为锐角（见图⑴）和直线的倾斜角角（见图⑵