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1、第二章传输线基本理论2.1传输线的基本概念一、基本概念传输线（TransmissionLine）：引导电磁波能量向一定方向传输的各种传输系统都被称为传输线。导波系统：传输线起着引导能量和传输信息的作用，其所引导的电磁波称为导波，因此，传输线也被称为导波系统。二、传输线的类型（1）TEM波（2）TE、TM波（3）表面波三、分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)大于或接近1，反之称为短线。长线分布参数电路考虑分布参数效应(LongLine)短线集中参数电路忽略分布参数效应(ShortLine)
2、当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感L；1电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明导线有分布电阻R；1两导线间加上电压时，线间会存在高频电场，于是线间会产生并联分布电容C；1导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布电导G。1根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz(dz
3、<<λ)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个Γ型网络的级联。2.2传输线方程及其解传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。izt(,)RzΔLzΔ11iz(,+Δzt)uzt(,)CzΔGz1Δuz(,+Δzt)1zz+z∂izt(,)uztuz(,)(−+Δ=Δzt,)RziztLz(,)+Δ11∂t∂+uz(,Δzt)i(,)(zti−+zzΔ=Δ+,)tGzu(zzΔ+Δ,)tCz11∂t对上式两边同除以Δz，并取Δz→0的极限，有∂∂uzt(,)izt
4、(,)−=+Rizt(,)L均匀传输线方程，11∂∂zt也称电报方程∂∂izt(,)uzt(,)−=+Guzt(,)C11∂∂ztjtω均匀传输线基本方程uzt(,)Re[()=Uze]jtω描写传输线上每个微分段上的电izt(,)Re[()]=Ize压和电流的变化规律，可由此解出线上任意点的电压、电流及其相互关系。⎧dUz()=−()R+jLIzω()⎪⎪11dz⎨（2.3）dIz()⎪=−()GjCUz+ω()11⎪⎩dz波动方程2⎧dUz()2⎪−=γUz()02⎪dz2γωω=+()RjLGjC()+⎨11112⎪dIz()20−=γIz()⎪⎩dz2
5、通解为−γzγz⎧⎪UzAe()=+12Ae⎨−γzγz⎪I()zA=+eAe⎩34由（2.3）可得⎧UzAe()=+−γγzzAe式中Z11=RjL+ω112⎪YGjC=+ω⎨1zz（2.5）111Iz()=−()Ae−γγAe⎪12ZZ1111ZR+jωL⎩0Z===0γYG+jωC111γ==+ZYR()jωωL()G+=jCα+jβ111111对于有耗传输线Z0和γ都是复数，Z0具有阻抗的量纲，称为传输线的特性阻抗（CharacteristicImpedance），称为传播常数，其实部称为衰减常数，虚部称为相移常γ数。沿线电压、电流的瞬时值为jtωα−
6、zαzuzt(,)==−Re[()Uze]Aecos(ωtβϕz+)++Aecos(ωβϕtz+)1122=uz,tir()+uz,t()入射波==−⎡⎤jtωαAA12−z+′−+αz+′iz,t()Re⎣⎦Ize()ecos()ωtβzeϕ12cos()ωtβzϕZZ00=iz,tir()+iz,t()反射波（a）入射波（b）反射波（一）已知终端电压U和电流I22将z＝l（z′=0），U(l)=U2、I(l)=I2代入式（2.5），得⎧AU=+1()ZIeγl⎪12202⎨⎪AU=−1()ZIe−γl⎩22202将上式代入式（2.5）整理得⎧′′=+=UZ
7、I20+−2γγzz′′UZI202−+′Uz()eeUzUz()()⎪ir⎪22⎨⎪′′=−=UZI20+−2γγzz′′UZI202−+′Iz()eeIz()Iz()ir⎪⎩22ZZ00式中zlz′=−是由终端算起的坐标。写成三角函数表达式⎧=UzU()′′′chγzZI+shγz202⎪⎨U′′′=+2I()zIzchγγshz⎪2Z⎩0（二）已知始端电压U和电流I11将z＝0，U(0)=U、I(0)=I代入式（2.5），得11⎧A=+1()UZI⎪11201⎨⎪A=−1()UZI⎩21201将上式代入式（2.5）整理得⎧UZI10+−1−γzzUZI1
8、01γUz()=+ee⎪⎪22⎨UZI
