电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第二章传输线基本理论复习：一、传输线方程利用Kirchhoff定律，有?i)?z?t?u?i(z??z,t)?i(z,t)?(Gu?C)?z?t?u(z??z,t)?u(z,t)?(Ri?L两边同除Δz，当典型Δz→0时，有瞬时值u,i与复数

2、振幅U,I的关系为?d2U?z?2????Uz?0??dz2?频率域的电报方程2dI?z?2??I?z??0?2?dz?其中?2?ZY，Z?R?j?L,三、通解为U?z??Ae??z?Be?zI?z??1Ae??z?Be?zZ0Y?G?j?C。???????式中，Z0?R?j?L，Z0称为传输线的特性阻抗，G?j?C??R?j?LG?j?C???j?，为传播常数。三定解的求取在微波传输线的通解中，A、B为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。有三个边界条件：图2-6边界条件坐标系—————

3、—————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------1.终端条件解已知传输线终端电压UL和电流IL，沿线电压电流表达式2-1长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第二章传输线基本理论以源为坐标初始点，则终端条件U(L)=UL,I(L)=IL，代入通解：UL?Ae??L?Be?LIL?1Ae??LZ0???

4、??L?Be????A???可得：??B???1(UL?Z0IL)e?L21(UL?Z0IL)e??L2从而得到任意位置z处的电流和电压值：V(z)?11(UL?Z0IL)e?(L?z)?(UL?Z0IL)e??(L?z)2211?(L?z)??(L?z)I(z)?(UL?Z0IL)e?(UL?Z0IL)e2Z02Z0但是在大量的实际问题中，究竟源在哪里，零点在哪里我们不关心，不需要知道，如果我们知道终端条件，我们就知道前面的所有情况。因此，在今后的微波技术里面，建立另外一种坐标，把终端取为坐标原点，

5、零点，朝源方向走，这就是负载坐标，（z’坐标）。z=L-z。将终端条件U(0)=UL,I(0)=IL代入上式可得UL?A?BIL?1?A?B?Z0解得A??UL?Z0IL?，——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------B??UL?Z0IL?将A,B代入式(2-6)得V(z)?11(

6、UL?Z0IL)e?z?(UL?Z0IL)e??z2211?z??zI(z)?(UL?Z0IL)e?(UL?Z0IL)e2Z02Z0U?z??ULch?z?ILZ0sh?z??UL?I?z??sh?z?ILch?z?Z0?整理后可得2.始端条件解已知传输线始端电压V0和电流I0，沿线电压电流表达式这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。将始端条件U(0)=U0,I(0)=I0代入2-2长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第二章传输线基本理论式(2-5)，同样可得沿线的电压电流表达式为U(z)?11(U0?Z

7、0I0)e??z?(U0?Z0I0)e?z2211I(z)?(U0?Z0I0)e??z?(U0?Z0I0)e?z2Z02Z0用双曲函数可表示为：U?z??U0ch?z?I0Z0sh?z???sh?zI?z???U0?I0ch?z?0?3.信号源和负载条件解已知信号源电动势EG，内阻抗ZG和负载阻抗ZL，由信号源条件和负载端条件导出的代数方程确定常数A1和A2，代入通解可得（以终端为坐标原点）：EGZ0e??L?(L?z)??(L?z)U(z)??(e??e)L?2?LZG?Z01?ΓLΓGe—————

8、—————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------I(z)?EGe?(e?(L?z)??Le??(L?z))?2?LZG?Z01?ΓLΓGe??L式中：ΓL?Z?Z0ZL?Z0，ΓG?G称为反射系数ZG?Z0ZL?Z0四、入射波和反射波根据复数振幅与