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1、电磁场与电磁波(1.1,1.2,1.3,1.4,1.5)绪论1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象并提出电磁感应定律，制造出了世界上第一台发电机，开创了人类应用电力的新纪元。1865年，英国物理学家麦克斯韦在电磁学的三大实验定律（库仑定律、毕奥—沙伐尔定律和法拉第电磁感应定律）基础上，提出了位移电流的基本假设，归纳总结出麦克斯韦方程，奠定了经典电磁理论的基础。麦克斯韦方程组给出了电磁场的空间分布和随时间变化的全部规律，预言了电磁波的存在。这个预言于1888年被德国物理学家赫兹的实验结果所证实，从而导致了无线电通信的发明。当今世界，电磁场与电磁
2、波的理论知识的应用非常广阔。它不仅应用到了通信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控遥测等领域中，欢应用到了无损检测，地球物理勘探等领域中。例如美国休斯顿大学研制的高速公路质量检测仪，石油测井作业中采用的感应测井仪，中国科学考察队测量南极冰盖厚度和地球勘探物理工作者测量地层厚度和特性的地质雷达都是电磁场与电磁波的理论知识的应用的例子。生物电磁学也是与电磁场相关联的一门新学科，它研究电磁场与生物系统的相互作用、相互影响的关系。但是，运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转换，使得高密度、宽频谱的电磁信息充满整个人类的生存空间，构成极其复杂的电磁环境，出现
3、了电磁干扰和电磁污染。例如据报道，经常使用手机的人产生脑癌的几率就大一些。人类面临的一个新问题108就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常运行的能力和改善人类生存环境。电磁场与电磁波几乎渗透了人类涉及到了所有领域，所以这门功课十分重要，是高等学校电子信息类及电气信息类专业本科生必修的一门技术基础课。这门功课授课时间为48课时，矢量代数、矢量微积分、微分方程和一些特殊函数是必备的数学基础，电磁学是必备的物理基础。它涉及到了综合性大学物理专业本科生《电动力学》的部分内容。108第一章矢量分析矢量分析是研究电磁场的空间分布和变化规律的基本数学工具。本章将介
4、绍标量场和食量场的概念和运算规律。1.1坐标系任何三维空间的坐标系都要有三个独立的坐标变量，，。1.1.1直角坐标系在直角坐标系中，=x，=y，=z,如图1.1.1.1所示。方程组P(x,y,z)dxdydz=x=常数，=y=常数，=z=常数，分别代表与x、y、z轴垂直的三组平行平面，如图1.1.1.2所示。108(a)x=常数，(b)y=常数(c)z=常数图.1.1.1.2直角坐标系的坐标面直角坐标系中基矢的三个线段元为，,。其体积元为dV=dxdydz。1.1.2柱坐标系 108柱坐标系如图1.1.1.2所示。三个独立的坐标变量=ρ，=φ，=z。与
5、直角坐标变量的变换关系如下：x=ρcosθ,,z=z,或，，z=z,式中，三个坐标变量的取值范围为，和。柱坐标系中基矢的三个线段元为，和。如图1.1.1.3所示其面元为体积元为1.1.3球坐标系 如图1.1.1.4所示，球坐标系的三个坐标变量矢径的长度r，矢径与z轴的夹角和矢径在xy平面上的投影与x轴的夹角。108球坐标变量，和与直角坐标变量x,y,z之间的变换关系为，和，或，和。如图1.1.1.5所示，在球坐标下沿基矢方向的三个线元为，和；面元为；体积元为。1.2标量场和矢量场标量：只考虑大小不考虑方向的量，其定义域为（，）。数学上实数域内的任一代数
6、量都可称为标量。如果它被赋予物理单位，则成为一个具有具体物理意义的标量，如电压u，电荷量Q，电流i，面积S等。矢量：既有大小又有方向的量。例如空间中一矢量，如图1.1所示。P108图1.1P(x,y,z)点处的矢量线段长度A是矢量的模。箭头方向是是矢量的方向，用单位矢量/A表示，其定义域为（0，）。矢量被赋予物理单位，则成为一个具有具体物理意义的矢量，如电场强度，磁场强度，速度矢量等。矢量标积：如图1.2所示，图1.2矢量标积和是两个任意矢量，是它们之间的夹角，A和B是它们的模，则它们的标积为（1.1.1）(i)是锐角时，cos>0，为正；(ii)是纯
7、角时，cos<0，为负；(iii)是直角时，cos=0，为=0；(iv)=，满足交换律。矢量矢积：如图1.3所示，108图1.3矢量矢积和是两个任意矢量，是它们之间的夹角，A和B是它们的模，则它们的矢积为（1.1.2）在直角坐标系中，如果为矢量和，则有=(i)其模为C=ABsin；(ii)矢量与矢量和都垂直，即与和构成的平面垂直，满足右手螺旋定则；矢量的指向规定如下：矢量沿小于180°的角度转向矢量，右手的四指弯曲方向代表上述旋转方向，则拇指方向代表矢积的方向；(iii)如果矢量垂直矢量，sin=1,矢积的模C=AB最大；(iv)如果矢量平行矢量，si
8、n=0,矢积=0，其模C=0;特例：矢量与自身的矢积=0；(v)=-,不满足交换律。108标量
