平方差公式(说课稿)

《平方差公式(说课稿)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平方差公式（说课稿）  课题：乘法公式——平方差公式 教 学 目 标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。 数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。 情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。 教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合 教学过程教师活动学生活动设计意图 一 情 景 引 入提

2、问：某学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？         思考并回答以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。教学过程教师活动学生活动设计意图二 合  作  研提问：除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。 在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。学生分组讨论 〈方法一〉直接用边长的平方求面积再相减。 〈方法二〉移动小正方

3、形，以找到最合适的位置，分割大正方形。   究         根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。 根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。  如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。     把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图     学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论： 〈方法一〉〈方法二〉（30+5）（30-5）=875根据以上等式，得在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接

4、求得不规则图形的面积。   在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。教学过程教师活动学生活动设计意图  三 推 出 概 念提问：如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。 给出平方差公式的概念 并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。 学生记录公式的名称和内容 平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。 先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。      四 公  提问：在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应

5、该得到几项？ 在合并同类项之后，有可能得到几项？   学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论      式 推 导 平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解教学过程教师活动学生活动设计意图       五 例   题   练   习 例题：一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？  练习： 1．口答   2．

6、计算    计算后，比较这三道题与口答题之间，在公式运用对象方面的区别。  解：设这个正方形边长为xcm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3-x)=392x+3=13  x=5 答：这个正方形的边长是5cm.           学生小结：平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。利用平方差公式列方程，解决实际问题，让学生们学习有价值的数学，生活的数学。  通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。  在这三道计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。   教学过程教

7、师活动学生活动设计意图    六 3．补充练习 ( + )( - )=     解：  且所以拓  展  延  伸  已知是互不相等的正数，试比较与的大小。所以所以 〉在这一练习中，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。   该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。 七 课 堂 总 结   ⑴掌握平方差公式的内容 ⑵理解平方差公式中字母的含义 ⑶正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。 适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。 教