2015年北京市高考数学试卷(文科)解析

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1、2015年北京市高考数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分,共40分）1．（5分）（2015•北京）若集合A={x

2、﹣5＜x＜2}，B={x

3、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）　A．{x

4、﹣3＜x＜2}B．{x

5、﹣5＜x＜2}C．{x

6、﹣3＜x＜3}D．{x

7、﹣5＜x＜3}　2．（5分）（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）　A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．B（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2　3．（5分）（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（　　）　A．y

8、=x2sinxB．y=x2cosxC．y=

9、lnx

10、D．y=2﹣x　4．（5分）（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300　A．90B．100C．180D．300　5．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）第34页（共34页）　A．3B．4C．5D．6　6．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“=

11、

12、

13、

14、”是“”的（　　）　A．充分而不

15、必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　7．（5分）（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）　A．1B．C．D．2第34页（共34页）　8．（5分）（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）　A．6升B．8升C．10升D．12升　　二、填空题9．（

16、5分）（2015•北京）复数i（1+i）的实部为　　　　　　．　10．（5分）（2015•北京）2﹣3，3，log25三个数中最大数的是　　　　　　．　11．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　　　　　．　12．（5分）（2015•北京）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　　　　　．　13．（5分）（2015•北京）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为　　　　　　．　14．（5分）（2015•北京）高三年级267位学生参加期末考试

17、，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．第34页（共34页）从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　　　；②在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　　　　　．　　三、解答题（共80分）15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．　16．（13分）（2015•北京）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通

18、项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？　17．（13分）（2015•北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？　18．（14分）（2015•北京）如图，在三

19、棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB第34页（共34页）（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．　19．（13分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．　20．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x

20、=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直