（暑假预习）八年级数学上册第21讲勾股定理的逆定理课后练习（新版）苏科版

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1、第21讲勾股定理的逆定理题一：以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）．A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6题二：已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（　　）A．②B．①②C．①③D．②③题三：已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③题四：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是　　．

2、题五：如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）A、2.5B、2C、D、题六：如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．5题七：下列说法中正确的有（　　）个（1）如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；（2）如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；（3）如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC是直角三角形；（4）如果三边长分别是n

3、2-1，2n，n2+1（n＞1），则ABC是直角三角形．题八：问：一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？即直角三角形的判定方法有哪些？答：（1）如果有一个内角是直角，它就是直角三角形；（2）如果有两个角的和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；（3）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．题九：如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是cm.题十：如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD

4、的长为（　　）A.B.C.D.5第21讲勾股定理的逆定理题一：C．详解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选C．题二：D．详解：：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选D．题三：D详解：根据勾股定理的逆定理，只要两

5、边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断：①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以1，，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选D．题四：5.详解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则AB2=BC2+AC2，BC=3，AC=4，则AB==5故答案为：5．题五：D详解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点

6、表示的实数是．故选D题六：5详解：求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高：如图，根据正方形的性质，知面积①=面积②，面积③=面积④，从而得△ABC的面积为一个半正方形的面积．由勾股定理可得BC=，∴BC边上的高是．题七：3.详解：：（1）不正确，因为根据三角形的内角和得不到90°的角；（2）正确，由三角形内角和定理可求出∠C为90度；（3）正确，设三边分别为6x，8x，10x，则有6x2+8x2=10x2；（4）正确，因为（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2所以正确的有三个.题八：直角；90；a2+b2=

7、c2详解：（1）根据直角三角形的判定，有一个角是直角的三角形是直角三角形填则可；（2）根据直角三角形判定定理的推论判定则可；（3）根据勾股定理的逆定理填则可，勾股定理的逆定理填a2+b2=c2题九：4．详解：如图，将△ADC旋转至△ABE处，则△AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形△AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=EC=FC,∴S△AEC=AF·EC=AF2=24．∴AF2=24．∴AC2=2AF2=48AC=4．题十：B详解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF

8、可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF，5∴DF=CB=1，BF=2+2=4，∴BD=．故选B．5