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《高中数学第三章三角恒等变换测评新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章三角恒等变换测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=1-2sin2的最小正周期为( )A.2πB.πC.D.4π解析f(x)=1-2sin2=cosx,于是最小正周期为2π.答案A2.若cos,则cos(π-2α)=( )A.B.-C.D.-解析由已知得sinα=,所以cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=-.答案B3.函数f(x)=-cos2的单调增区间是( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈Z10D.,k∈Z解析∵f(x)==-cos=-sin2x,令
2、+2kπ≤2x≤π+2kπ,∴+kπ≤x≤π+kπ,∴增区间为,k∈Z.答案C4.已知α∈,cosα=-,则tan等于( )A.7B.C.-D.-7解析由已知得tanα=,则tan.答案B5.函数f(x)=sin2+cos2-1是( )A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数解析f(x)=sin2+cos2-1=2sin2-1=-cos=sin2x,所以周期T==π,且函数是奇函数.答案A6.已知sin,则cos=( )A.-B.-C.-D.解析由sin,可得cos=sin,所以cos=2cos2-1=
3、2·-1=-.答案A7.的值等于( )A.B.C.1D.2解析.答案A108.三角函数f(x)=sin+cos2x的振幅和最小正周期分别是( )A.B.,πC.D.,π解析f(x)=sin+cos2x=sincos2x-cossin2x+cos2x=cos2x-sin2x=-sin,振幅为,周期为T==π.答案D9.已知A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析由一元二次方程根与系数的关系,得∴tan(A+B)=.在△A
4、BC中,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-<0,∴C是钝角,∴△ABC是钝角三角形.故选A.答案A10.导学号68254113已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是( )A.f(x)是偶函数B.函数f(x)最小值为C.是函数f(x)的一个周期D.函数f(x)在内是减函数解析由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故A正确;10f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=,又sin2x∈[0,1],则当sin2x=时,f(x)min=,
5、所以B正确;f=sin4-sin2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,则f(x)=f.所以C也正确,选D.答案D11.(2018全国Ⅱ高考)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A.B.C.D.π解析∵f(x)=cosx-sinx=cos,(方法1)作图如图所示.易知amax=π.(方法2)∵f(x)在2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z上为减函数,∴2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z,令k=0可知x∈,∴amax=π.答案C12.已知sin2(α+γ)=nsin2β,则=( )A.B.C.D.解析
6、为方便,记α+γ=δ,则原式变为sin[(δ+β)+(δ-β)]=nsin[(β+δ)+(β-δ)],展开得sin(δ+β)cos(δ-β)+cos(δ+β)sin(δ-β)=nsin(β+δ)cos(β-δ)+ncos(β+δ)sin(β-δ),等式两边同除以cos(δ-β)cos(δ+β)得tan(δ+β)+tan(δ-β)=ntan(β+δ)-ntan(δ-β),于是.答案D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1013.若函数f(x)=sin2x+cos2x,且函数y=f(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于 . 解析因为
7、f(x)=sin2x+cos2x=sin,所以y=fsin,则有φ++kπ,因此φ=+kπ(k∈Z),当k=0时,φ=.答案14.化简= . 解析原式=tan(90°-2α)·==.答案15.(2018全国Ⅱ高考)已知tan,则tanα= . 解析∵tan=,∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=.答案16.若函数f(x)=2sinx+bcosx在x=处取得最大值,则f(x)在上的最小值等于 . 解析依题意有f=2sin+bcos,即3+,解得b=2,于是f(x)=2sinx+2cosx=4sin,由于x∈,所以x+,故
8、最小值等于4sin=2.答案2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)
