高中数学 第三章 三角恒等变换测评 新人教a版必修4

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1、第三章三角恒等变换(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若tanα=3,则的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.3C.4D.6解析:=2tanα=6.答案:D2.已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么

2、a-b

3、等于(　　)A.B.C.D.1解析:

4、a-b

5、==1.答案:D3.在△ABC中,tanA+tanB+tanAtanB,则C等于(　　)A.B.C.D.解析:由条件得tan(A+B)=-,∴A+B=,

6、C=.答案:A4.已知函数f(x)=cos2-cos2,则f等于(　　)A.B.-C.D.-解析:∵f(x)=cos2-sin2=-sin2x,∴f=-sin=-.答案:B5.函数y=sincos+cos·sin的图象的一条对称轴方程是(　　)A.x=B.x=C.x=πD.x=解析:y=sincos+cos·sin=sin=sin=cosx,故选C.答案:C6.如图,半径为1的圆M切直线AB于点O,射线OC从OA出发绕着点O顺时针方向旋转到OB,旋转过程中OC交☉M于点P,记∠PMO为x,弓形ONP的面积S=f(x),那么f(x)的大致图象是(　　)解析:当0≤x≤π时,

7、S=f(x)=x-sinx;当π

8、θ的值为(　　)A.-B.C.-D.解析:将sin+cos两边平方得,1+2sincos,即1+sin,cos2θ=-.答案:C10.(2016•江西宜春高安期末)已知sinx+cosx=2a-3,则a的取值范围是(　　)A.≤a≤B.a≤C.a>D.-≤a≤-解析:∵sinx+cosx=2a-3,∴sinx+cosx=a-,即sin=a-.再由-1≤sin≤1,可得-1≤a-≤1,解得≤a≤,故选A.答案:A11.(2016•河南郑州高一期末)已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,则sinα=(　　)A.B.C.-D.-解析:∵α∈,β∈,∴α-β∈(0,

9、π).又cos(α-β)=,sinβ=-,∴sin(α-β)=,cosβ=,则sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=.故选A.答案:A12.导学号08720098(2016·山西曲沃中学高一期末)定义式子运算为=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(其中ω>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,则ω的最大值为(　　)A.6B.4C.3D.2解析:由定义式子运算为=a1a4-a2a3,可得函数f(x)==sinωx-cosωx=2=2sin,其图象向左平移个单位,得到函数y=g(x

10、)=2sinωx的图象.y=g(x)=2sinωx在上递增,又因为y=g(x)在上为增函数,所以,解得ω≤3,所以ω的最大值为3.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.化简=　　　　　. 解析:原式=tan(90°-2α)·==.答案:14.已知α∈,且sinα=,则sin2的值为　　　　　. 解析:∵α∈,sinα=,∴cosα=-,∴sin2=+2sinαcosα=-.答案:-15.已知A,B,C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为　　　　　. 解析:因为tan(A+B)==-3<0

11、,①又0