高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 三角恒等变换小结导学案新人教a版必修4

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1、3.2　三角恒等变换小结【学习目标】1．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1．熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2．几个公式变形：=__________=_______________tan±tan=tan(±)(1tantan)；；3．形如asinα＋bcosα的化简：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝_____，sinφ＝______，即tanφ＝.【自学探究】一、两

2、角和与差的三角函数公式的应用例1:在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)．A．B．C．D．例2：化简：.思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin＝－，则sin2x＝__________.例4、已知0＜β＜＜α＜π，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．思考感悟：1．应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式．2．常见的配角技巧：α＝(α＋β)－β；＋α＝－；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；β＝[(α＋β)－(α－β)]；三、三角函

3、数式的化简、求值例5：化简：(π＜α＜2π)．例6：已知π＜α＜π，，求的值．思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则．(1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．四、三角恒等式的证明例7：求证：＝sin2α.例8：已知0＜α＜，0＜β＜，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan2，证明：α＋β＝.思考感悟：1．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2．三角恒等式的证明主要有两种类型：

4、绝对恒等式与条件恒等式．(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同．(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法．【课堂小结】【当堂达标】1．化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β.2．求值：sin50°(1＋tan10°)＝__________.3．已知sinβ＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)＝tanα.【课后作业】1．cos2－的值为()A.1B.C.D.2．cos2＋cos2＋coscos的值等于()A.B.C.D.1＋3．已知π＜α＜，且

5、sin(＋α)＝，则tan等于()A.3B.2C.－2D.－34．如果tan＝，那么cosα的值是()A.B.C.－D.－5．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知sinα＝，2π＜α＜3π，那么sin＋cos＝_____.7．coscos＝_____.8．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.9．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.10．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值.【延伸探究】11．已知函数（1

6、）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．θ12．把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）