高中数学必修四3.2 三角恒等变换 小结导学案

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1、高中数学必修四3.2三角恒等变换小结导学案32　三角恒等变换小结【学习目标】1．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1．熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2．几个公式变形：=__________=_______________tan±tan=tan(±)(1tantan)；3．形如asinα＋bsα的化简：asinα＋bsα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中sφ＝

2、_____，sinφ＝______，即tanφ＝ba【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在△AB中，角＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为(　　)．A．14B．13．12D．3例2：化简：思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin＝－34，则sin2x＝__________例4、已知0＜β＜π4＜α＜34π，s＝3，sin＝13，求sin(α＋β)的值．思考感悟：1．应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”表示，然后应用诱导公式．

3、2．常见的配角技巧：α＝(α＋β)－β；π4＋α＝π2－；α＝12；β＝12；三、三角函数式的化简、求值例：化简：(π＜α＜2π)．例6：已知34π＜α＜π，，求的值．思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则．(1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．四、三角恒等式的证明例7：求证：s2α1tanα2－tanα2＝14sin2α例8：已知0＜α＜π4，0＜β＜π4，且3sinβ＝sin(2α＋β)

4、，4tanα2＝1－tan2α2，证明：α＋β＝π4思考感悟：1．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2．三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条恒等式．(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同．(2)条恒等式的证明则要比较已知条与求证等式间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法．【堂小结】【当堂达标】1．化简：sin2αsin2β＋s2αs2β－12s2αs2β2．求值：sin0°(1＋3tan10°)＝__________3．已知sinβ＝sin(2α＋β)(≠1)，

5、求证：tan(α＋β)＝1＋1－tanα【后作业】1．s2π8－12的值为()A1B1222D242．s2π12＋s2π12＋sπ12sπ12的值等于()A62B324D1＋343．已知π＜α＜3π2，且sin(3π2＋α)＝4，则tanα2等于()A3B2－2D－34．如果tanα2＝13，那么sα的值是()A3B4－3D－4．在△AB中，若sinBsin＝s2A2，则此三角形为()A等边三角形B等腰三角形直角三角形D等腰直角三角形6．已知sinα＝13，2π＜α＜3π，那么sinα2＋sα2＝_____7．sπ8sπ8＝_____8．tan19°＋tan26

6、°＋tan19°tan26°＝_____9．已知sin22α＋sin2αsα－s2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα10．已知sin(x－3π4)s(x－π4)＝－14，求s4x的值【延伸探究】11．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．12．把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）