2019年高中数学 三角恒等变换单元测评 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学三角恒等变换单元测评新人教A版必修4一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于A．±　　　　　　　B．±C．－D．－解析：由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－.∵β在第三象限，∴cosβ＝－.∴cos＝±＝±＝±.答案：A2．若tanα＝3，则的值等于A．2B．3C．4D．6解析：＝＝2tanα＝2×3＝6.答案：D3．函数y＝的最小正周期为A．2πB．πC.D.解析：y＝＝tan

2、，∴T＝.答案：C4．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b解析：a＝sin59°，b＝sin61°，c＝sin60°，∴a＜c＜b.答案：D5．函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图像的一个对称中心是A.B.C.D.解析：y＝sin2x＋(1＋cos2x)－＝sin2x＋·cos2x－＝sin－，令2x＋＝kπ，x＝－(k∈Z)，当k＝2时，x＝，对称中心是.答案：B6．已知点P(cosα，sinα)，Q

3、(cosβ，sinβ)，则

4、

5、的最大值是A.B．2C．4D.解析：＝(cosβ－cosα，sinβ－sinα)，则

6、

7、＝＝，故

8、

9、的最大值为2.答案：B7．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)的值为A.　　　　B.　　　　C．4　　　　D．12解析：由已知得：4(tanα－tanβ)＝16(1＋tanαtanβ)，即＝4，所以tan(α－β)＝4.答案：C8．函数f(x)＝sinx－cos的值域为A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：因为f(x)＝sinx－cosx＋sinx＝·

10、＝sin，所以函数f(x)的值域为[－，]．答案：B9．函数y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是A.B.C.D.解析：y＝sin－sin2x＝－sin，其增区间是函数y＝sin的减区间，即＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，∴＋kπ≤x≤＋kπ，当k＝0时，x∈.答案：B10．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)的值为A．－2B．－1C．－D.解析：由sin2α＝，且＜2α＜π，可得cos2α＝－，所以tan2α＝－，所以tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共7

11、0分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则a，b的大小关系是__________．解析：sinα＋cosα＝sin，sinβ＋cosβ＝sin，因为<α<β<，所以<α＋<β＋<，所以sin>sin，所以a>b.答案：a>b12．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为__________．解析：由已知条件可得sin＝sin2θ，又θ∈，可知θ＋＋2θ＝3π，即θ＝，sin＝sin＝.答案：13．已知cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β

12、)＝－，β是第二象限角，则tan2β＝__________.解析：由已知可得，cosβ＝－，可求tanβ＝－，∴tan2β＝.答案：14．关于函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，下列命题：①存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上单调递增；③函数f(x)的图像关于点成中心对称图形；④将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将与y＝2sin2x的图像重合．其中正确命题的序号是__________(注：把你认为正确的序号都填上)．解析：∵f(x)＝2sin＝2sin＝2sin

13、2，∴周期T＝π，故①正确；∵≤2x＋≤，解得x∈，∴是其递减区间，故②错误；∵对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)⇒x＝－(k∈Z)，当k＝1时，得③正确；应该是向右平移，故④不正确．答案：①③三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，且A＜B＜C，sinB＝，cos(2A＋C)＝－，求cos2A的值．解：∵A＜B＜C，A＋B＋C＝π，∴0＜B＜，A＋C＞，0＜2A＋C＜π.∵sinB＝，∴cosB＝.∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝，cos(A＋C)＝－.(

14、4分)∵cos(2A＋C)＝－，∴sin(2A＋C)＝.(8分)∴sinA＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]＝×－×＝.∴cos2A＝1－2sin2A＝.(12分)16．(12分)已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．解：(1)由