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时间:2019-06-26
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1、27.1图形的相似(第2课时)义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社1、两个图形满足什么条件时相似?课前复习2、特点:①形状相同;②图形的大小,位置没有要求.形状相同的图形叫做相似图形注意:“全等”是“相似”的一种特殊情况.全等的两个图形一定相似,而相似的图形则未必全等.研究相似多边形的主要特征.图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边呢?对于图中两个相似的正六边形,你是否也能得到的结论?CABC1A1B1对比图中的△A1B1C1和△ABC,由于正三角形的每个角都等于60°,可
2、得∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得:AB=BC=AC,A1B1=B1C1=A1C1这说明:正三角形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等.相似的正多边形对应角相等,对应边的比相等.图中的两个相似的正六边形,也有类似的结论.对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc)我们就说这四条是成比例线段,简称比例线段.比例问题比例线段常见考题1.若4x=5y,则x∶y=.2.若==,则∶=3.若a=8cm,b=6cm,c=4cm,则a、b、
3、c的第四比例项d=cm.返回对比图中的△A1B1C1和△ABC,由于正三角形的每个角都等于60°,可得∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得:AB=BC=AC,A1B1=B1C1=A1C1对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc)我们就说这四条是成比例线段,简称比例线段.这说明:正三角形都是相似的,它们的对应角相等,对应边的比相等.相似的正多边形对应角相等,对应边的比相等.这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢?图中的两个相似的正六边形,
4、也有类似的结论.比例问题1.左图是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的比是否相等?探究2.对于右图中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论?为验证你的猜想,可以用刻度尺和量角器量一量.1.对应角相等对应边成比例2.具有同样的结论多边形相似特征:相似多边形对应角相等,对应边的比相等.相似多边形的概念根据相似多边形的特征,给相似多边形下定义如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等(或对应边成比例),那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比.ABCDEFGH解:∵矩形的每个内角都等于90o
5、.∴∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°∴它们的对应角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它们的对应边不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.例:一块长3m,宽1.5m的矩形黑板,镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?题型1判断两个多边形是否相似如图所示的两个矩形相似吗?为什么?如果相似,相似比是多少?GFEH1.51ADCB32解;矩形ABCD相似于矩形
6、EFGH因为它们的对应角相等,对应边成比例。相似比为:对应练习例:如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x解:∵四边形ABCD和EFGH相似,解得x=28(cm)∴∠α=∠D=83°,在四边形ABCD中,∠A=∠E=118°∴∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°题型2求相似多边形的对应角或对应边五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI=5cm,FJ=4cm,∠A=120
7、°,∠H=90°求:(1)相似比等于多少?(2)FG,IJ,BC,AE,∠F,∠CABCDEFGHIJ5对应练习相似多边形知识要点(对应边的比相等)相似比相似多边形对应边的比。(k>0)若相似比k=1,相似图形有什么关系?对应角相等,对应边成比例。K=1时,两图形全等1.在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离巩固练习设两地的实际距离为xx=300000000x=3000千米答:甲,乙两地的实际距离为30000千米解:2.如图所示的两个三角形相似吗?为什么?105510不相似3.一个多边形的边长
8、分别是2、3、4、5、6,另一个和它相似的多边形的最短边长为6,则这个多边形的最长边为______。18变式:则这个多边形的周长为______4.如图所示的两个五边
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