调研科课课件等边三角形(2)2

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1、等边三角形(2)§12.3.1灵宝市三中李永平复习回顾1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；ABC三边都相等的三角形。含30度角的直角三角形的性质一、学习目标：1．探索并掌握有一个角为30°的直角三角形的性质，并能运用性质解决直角三角形中边长问题．2．通过观察、猜想、验证、推理证明、归纳，发展学生的概括能力、推理能力二、学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与

2、证明以及应用．三、学习难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．请同桌两人合作，每人拿出一个含30o的直角三角板，用两个这样的三角板拼一拼.（1）看看你拼成的三角形中有没有等边三角形？（2）请你猜想图中30o所对的直角边BC和斜边AB有什么关系？BACD交流探索根据拼图思考，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？问题探索在一个直角三角形中，如果一个角是30°，那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：△ABC中，∠A＝30°，∠BＣＡ＝９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？由上述的探究便知：ＢＣ＝１／２ＡＢ你

3、还有其它的方法证吗？ＢＡＣ已知：如图，在△ABC，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=AB猜想证明在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。由拼图可知：△ABC≌△ADC，∴AB=AD∴∠ADB=∠ABC=60°∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝BD=AB证明：BACD证法1：证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=A

4、D（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=BD=AB证法2：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：在Rt△ABC中，∠A＝300∴ＢＣ＝ＡＢＢＡＣ判断：1、已知：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°,则BC=AB（）2、已知：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°,则DC=AB（）CBA小试牛刀1、应用此性质的前提是在直角三角形；2、结论是30度角所对的直角边是斜边的一半；温馨提示：下图是屋架设计图的

5、一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？应用举例解：在Rt△ABC中，∠A＝30°∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3.7(m)∵点D是AB的中点∴AD=1/2AB=1/2×7.4=3.7(m)在Rt△ABC中，∠A＝30°∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE1、一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°,AB=10cm，那么BC的长是多少？试一试，谁最快！5cm比一比：看谁算的快2.如

6、图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ4．如图(1)，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=19,D是BC延长线上一点，且AC=DC,求AD的长。你一定能行！你学到了什么？本节课你有什么收获？堂清检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=_______.2.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9㎝，则其腰长为_

7、______，顶角为________.3.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列式子正确为（）A.AB=1/2BCB.AC=1/2BCC.AB=1/2ACD.BC=1/2AB4.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD4cm4.5cm1200D证明：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．在Rt△BCD中，∠B=60°，∴∠BCD=30°．∴BD=BC．∴BD=AB．拜拜在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°思考：