《等边三角形》课件2

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1、等边三角形复习引入回顾我们曾经见过什么特殊三角形？一般三角形一般三角形两条边相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底＝腰等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形.猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.猜想与论证已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.猜想与论证已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC∵AB＝

2、AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°性质1几何语言猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵∠A＝∠B∴AC＝BC同理AB＝AC∴AB＝BC＝AC猜想与论证猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：∠A＝∠B＝∠C.求证：AB＝BC＝AC.ABC判定1∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC几何语言猜想与论证猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＋∠C＝180°－∠A∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60

3、°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC猜想与论证猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC猜想与论证猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC判定2①∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC②∵AB＝AC，∠B＝60°∴AB＝BC＝AC几何语言猜想与论证例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC

4、，交AB、AC于D、E.求证：△ADE是等边三角形.例题精讲ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C又∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∴∠A＝∠ADE＝∠AED∴△ABC是等边三角形如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ABCD30°BC＝1/2AB猜想与论证猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.如图，已知△ABD是等边三角形，AC是它的高.求证：BC＝1/2AB.CABD证明：∵△ABD是等边三角形∴AB＝AD＝BD又∵AC是△ABD的高∴B

5、C＝1/2BD，∠BAC＝30°∴BD＝1/2AB猜想与论证猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.含30°的直角三角形的性质在Rt△ABC中∵∠A＝30°，∠B＝90°∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC）几何语言ABC30°猜想与论证例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE例题精讲例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵BC⊥AC，D

6、E⊥AC∴∠ACB＝∠AED＝90°又∵∠A＝30°∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB∴DE＝1/4AB又∵AB＝7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m），DE＝1/4×7.4＝1.85（m）例题精讲教材80页练习第1、2题教材81页的练习随堂练习课后作业教材习题13.3第12、14、15题．