21.3_实际问题与一元二次方程(第1课时)正式.

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）九年级　上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题．课件说明学习目标：1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二　次方程；2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生　活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的　过程，提高数学应用意识．学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明1．分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；2．解决“传播问题”探究　有一个人患

2、了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人，有人被传染．1xx+12．解决“传播问题”xx+1（　）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121个人．2．解决“传播问题”探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（3）如何理解经

3、过两轮传染后共有121个人患了流感？分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=______，x2=______答：平均一个人传染了10个人．10（不合题意，舍去）．-122．解决“传播问题”探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？分析：1+x+x1+x=121（　）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”3．巩固训

4、练1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x·x=91x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x2.一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有多少个好友．思路点拨：每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x－1条消息，则发消息共有x(x－1)条．解

5、：设有x个好友，依题意，得x(x－1)＝870，整理，得x2－x－870＝0，即(x－30)(x＋29)＝0.解得x1＝30，x2＝－29(舍去)．答：QQ群里共有30个好友．3．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的共有多少个人．解：设参加这次聚会有x人，∴x2－x－90＝0.∴x＝10或x＝－9(舍去)．答：参加这次聚会的人有10人．【能力提升】某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染

6、的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结教科书复习题21第6题．5．布置作业