21.3实际问题与一元二次方程（1）.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）

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1、21.3实际问题与一元二次方程（1）教学设计陈孝先【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述。情感态度价值观：1.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。教学难点：发现传播问题中的相等关系。【教学

2、过程】一、复习引入，创设情景前面我们学习了解一元二次方程，今天我们要学习用一元二次方程来解决实际问题。（板书课题，出示学习目标）请完成“课前热身”1、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？(口答)①审题；②找相等关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥答2、（填空）早期，甲肝流行，传染性很强，有一人不幸患了甲肝。（1）如果在一天内，一人能传染3人，按这样的传染速度，第一天会有人被传染，一天后会有人患甲肝，第二天又有人被传染，两天后共有人患甲肝。（2）如果在一天内，一人能传染x人，按这样的传染速度，第一天会有人被传染，一天后会有人患甲肝，第二天又有人被传染，两天后共有人

3、患甲肝。说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、合作交流，探索新知例1有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：（1）引导学生通过“独学，对学”等方式找出本题中的已知条件，未知条件及贯穿整题的相等关系。（2）通过小组合作交流、教师适时点拨的方式帮助学生理解“经过两轮传染后共有1213个人患了流感”正确含义。（3）用流程图简单清晰的帮助学生分析题中的数量关系。（4）列方程并求解（规范板书解答过程，并强调检验的必要性，为学生示范）解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意得：(1+x)2=1

4、21解方程得　x1=10x2=-12(不符合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．探究2：（1）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？学生根据流程图可以得出规律，并计算出121+121×10=1331（人）(2)“传播问题”的基本特征是什么？解决此类问题的关键是什么？（讨论）总结：“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．　　解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．三、当堂检测，学以致用某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中

5、平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路，可以先让学生独立完成，教师巡回指导，再让学生展示，师生共同点拨释疑。四、变式训练，拓展提升：1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？2、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都要分别给群里其他好友发送一张贺卡，这样总共发送了870张贺卡，则这个QQ群里有多少个好友？（说明：双循环）3、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共

6、握了45次手，则参加这次聚会的共有多少个人？（说明：单循环）五、归纳总结，形成技能1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．六、达标测评，深化课堂1、教科书22页　第6题．31、教科书25页　第7题．3