21.3实际问题与一元二次方程(第1课时).

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1、1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的等量关系.阅读课本P19－20页内容，根据《随堂1+1》P13“预习指南”，了解本节主要内容.未知量间接设实际意义问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个

2、人，用代数式表示第一轮后，共有___人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。⑵根据等量关系列方程：_______.⑶解这个方程得：_______.⑷平均一个人传染了个人。⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有__人患流感。通过上面问题的探究，你对利用一元二次方程解决实际问题的步骤吗？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤检验作答。归纳：列方程解应用问题的步骤：BC20%知识点一增长率AB知识点二传播问题C知识点三数字问题例1：某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为60

3、0万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.例2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样

4、数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解析：等量关系式为，主干的数量+支干的数量+小分支的数量=91解：设每个支干长出x个小分支1+x+x2=91解得：x1=9，x2=－10(舍去)答：每个支干长出9个小分支。例3：两个连续奇数的积是323，求这两个数．解析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2;（2）设未知数（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．解法一：设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x

5、+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．例3：两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法二：设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．（1）两个连续

6、奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2;（2）设未知数（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．解析：例3：两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法三：设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2=324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=－18时,2x－1=－18－1=－19;2x+1=－18+1=-17.答：这

7、两个奇数是17，19或者-19，-17．（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2;（2）设未知数（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．解析：B9解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6，解得,x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意舍去).答:(略)解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，依题意得10（x-2）+x=3x(x-2

8、)整理得3x2-17x+20=0，故这个两位数为24.解得x1=(舍去)，x2=4，列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样