21.3实际问题与一元二次方程（第2 课时）

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1、21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）【人教版九年级上学期】龙岩市上杭县学校下都中学姓名薛冠山内容和内容解析1．内容用一元二次方程解决“封面设计问题”．2．内容解析本节课是21．3实际问题与一元二次方程的一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处．在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型．探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度．在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点．教学目标知识技能1.能根据具体问

2、题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。　2通过解决封面设计与彩条宽度设计等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关

3、系教学过程一、复习引入1．三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？【设计意图】复习一些简单几何图形的面积公式，为继续学习建立一元二次方程的数学模型并解决几何图形问题作好铺垫．一、探索新知【问题情境】要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.【分析】（1

4、）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答方法一】依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x

5、2-48x+9=0解方程，得：x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4【解答方法二】设中央矩形的长、宽分别为9xcm和7xcm．则9x×7x=×27×21解得x=2.6上、下边衬的宽为(27-9×2.6)=1.8左、右边衬的宽为(21-7×2.6)=1.4答:略在活动中，教师应注意：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）学生回答问题时的

6、语言表达是否准确．【设计意图】使学生通过多种方法解几何图形问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．一、练习1．有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.解：设台布各边垂下的长度为x尺，则（6+2x）（3+2x）=2×6×3解得：x=x1≈-5.3（不合舍去）x

7、2≈0.84∴台布的长为6+2x2≈7.7∴台布的宽为3+2x2≈4.7答：台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺。2、如图，要设计一幅宽为20cm、长为30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。解：设纵彩条的宽为2xcm，则横彩条的宽为3xcm，依题意得：（20-