实际问题与一元二次方程(第1课时)_

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1、窗体顶端教学设计与反思课题二元一次方程的概念作者及工作单位作者：冯其林单位：南雄市新城王锦辉中学教材分析1．本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。2．这些概念是全章后继内容的基础。学情分析1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，注重课堂教学的有效性。3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题

2、的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。教学目标知识与技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学重点和难点重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程教学

3、环节教师活动预设学生行为设计意图引入新课「活动1」创设情境设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，2005年的产量为a，翻一番的意思就是a变为2a,那么（1）用代数式表示2006年的产量；通过创设情境,激发学生学习兴趣，鼓励学生用方程的思想解决问题。提高他们学数学用数学的意识。「活动2」启发探究获得新知问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？通过幻灯片引入情境,提出问题：问题2：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵

4、向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？第一种解法讲完之后，教师启发学生思考，是否还有其他解法？通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.引导学生观察方程①、②，谁能说出这两个方程的特点？对比一元一次方程，是否知道它是什么方程？概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。三个条件：整式方程+一个未知数+未知数的最高次数为2（2）2007年蔬菜的产量比2005年增加了2x，对吗？为什么？你能用代数式表示出来吗？学生思考交流得出方程a(1+x)2=

5、2a整理得，x2+2x-1=0…………①设小路的宽为xm，则横向小路的面积如何表示？纵向的呢？重叠部分的面积是多少？小路所占的面积用x的代数式如何表示？这个问题的相等关系是什么？32×20-（32x+2×20x-2x2）=570整理得x2-36x+35=0谁还能换一种思路考虑这个问题？把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程？（32-2x）(20-x)=570整理得x2-36x+35=0…………②比较一下，哪种方法更巧妙？学生回顾一元一次方程的有关概念，从而更好地掌握一元二次方程的概念。提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项x2+2x-1=0x2-36x

6、+35=0学生练习1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.）（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；（3）3x2-5＝0（4）4x2十3x—2＝0；（5）3x2—5=0；（6）6x2—x=0。鼓励学生开动脑筋，在解题上独辟蹊径，提高思维的灵活性。通过得出的方程都是一元二次方程，与以前所学的方程不同，从而引入课题复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.设计简单练习题以理解一元二次方程的概念。此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母

7、系数问题做好准备。通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步掌握一元二次方程的概念，加深对本节重点的理解。「活动4」归纳小结拓展提高作业任何一个一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a≠0）的标准形式介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式例1把方程3x(x-1)＝2(x十2)—4先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数