2014秋华师大版数学九上23.3《相似三角形的性质一》ppt课件

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1、相似三角形的性质（一）（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.课前复习ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?课前复习（3）相似三角形有何性质？相等成比例一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？问题引入高、中线、角平分线ACBA′B′C′∽（1）观察猜想A

2、CBA′B′C′∽（2）观察猜想ACBA′B′C′∽（3）观察猜想∽可得：小结观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？观察猜想两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对应角相等∽（）合作探究探索新知相似三角形的性质（一）∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽结论：相似三角形对应高的比等于相似比.合作探究探索新知相似三角形的性质（一）∽自主思考--类似结论结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ADCBD'C'B'A'探索新知相似三角形的性质（一）A′C′B′CBAE′E∽结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.自主思考-

3、-类似结论探索新知相似三角形的性质（一）对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质归纳总结探索新知相似三角形的性质（一）1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.0.250.253．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.巩固练习：填一填探索新知相似三角形的性质（一）问题4：两个相似三角形的

4、周长比会等于相似比吗？再探奥秘探索新知相似三角形的性质（一）图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶2结论：相似三角形的周长比等于______．相似比（都相似）2∶31∶22∶3用心观察探索新知相似三角形的性质（一）已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽△即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴逻辑推理探索

5、新知相似三角形的性质（一）对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质探索新知相似三角形的性质（一）归纳总结C'2、如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B′C′=24厘米。求：BC、AC、A′B′、A′C′。B'A'CBA解：∵△ABC~△A'B'C'△ABC~△A'B'C∴==ABBCA'B'B'C'6072又∵AB=15厘米B'C'=24厘米∴A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（

6、厘米）探索新知相似三角形的性质（一）巩固练习：填一填1、两个相似三角形的相似比为3︰5，则它们的周长比为：（）3︰51.相似三角形对应中线的比为2:5,那么对应边的比______,为相似比为_______,周长的比为_________,对应角的角平分线的比为_________。2:52:52:5知识应用2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是_______100cm、40cm2:53.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，且AE∶EB=1∶2，DE、AC交于点F.（1）求△AE

7、F与△CDF的周长之比；（2）若点D到对角线AC的距离为6，求点E到AC的距离。知识应用ACEDFB拓展延伸解：（1）∵在ABCD中，AB=DC，AB∥DC∴∠FAE=∠FCD，∠CDF=∠AEF∴△AEF∽△CDF（两角对应相等，两三角形相似）∵AE∶EB=1∶2∴AE∶AB=1∶3∴AE∶DC=1∶3∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.（相似三角形周长之比等于相似比）∴EN、DM分别是△AEF与△CDF对应边上的高.∴（相似三角形对应高之比等于相似比）∵DM=6cm∴∴EN=2,即点E到AC的距离为2.MN（2）过点D作DM⊥AC于点M，过

8、点E作EN⊥AC于点N.1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对