格上形态学若干基本算子的分析

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1、苏州科技学院学位论文独创性声明和使用授权书独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：日期：年月日学位论文使用授权书苏州科技学院、国家图书馆等国家有关部门或机构有权保留本人所送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅。本人完全了解苏州科技学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本

2、；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存汇编学位论文；同意学校在不以赢利为目的的前提下，用不同方式在不同媒体上公布论文的部分或全部内容。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：日期：年月日指导教师签名：日期：年月苏州科技学院硕士学位论文摘要摘要自上世纪后期J.Serra,Matheron等人建立数学形态学之后，人们逐步认识到它的意义和应用价值。现在数学形态学在随机分析、信号处理、图像分析与经济学等众多领域有着广泛的应用。它是数学与计算科学的交缘学科，当前国内外，特别是欧洲各国对数学形态学

3、的研究呈现迅猛发展趋势，是一个发展前景极其广阔的研究领域。然而，由于理论数学工作者介入形态学研究的时间相对较晚，所以目前数学形态学的研究大多集中在具体应用和算法的探讨上，其扎实的数学基础理论远未建立。幸运的是，近年来越来越多的数学家开始进入形态学研究，利用各种数学理论构建形态学基础的尝试不断出现，并逐步完善，例如，格上形态学、群上形态学、度量空间上形态学、随机形态学以及数字几何空间拓扑理论等等。这些理论的建立一方面为形态学的应用提供了更多的方法和理论指导，同时也促进了理论数学研究的深入和新的数学理论的建立。本文主要研究了格上若干基本形态学算子的性质。全文共分四部分

4、:第一章绪论：简要阐述国内外有关数学形态学算子研究的发展概况，并介绍本文要讨论的主要内容、背景和意义。第二章预备知识：引入文中用到的一些定义、基本方法及相关知识。第三章在幂格中讨论了开启算子的构造问题，找到了一般开启算子可表示为若干基本开启算子复合的条件。给出了格上击中-击不中算子、骨架、距离变换等的概念，并研究了他们的性质。第四章主要研究完备补格上的Kuratowski14集定理，讨论了一般完备补格上特殊的开启、闭合算子，并研究其与补算子生成的Kuratowski半群。关键词：数学形态学，腐蚀，膨胀，骨架，距离变换，Kuratowski14集定理IMasterD

5、issertationofSuzhouUniversityofScienceandTechnologyAbstractAbstractSincethemathematicalmorphologywasestablishedbyJ.SerraandMatheroninthe1970’s,itssignificancebothinmathematicsandapplicationwasrealizedgradually.Nowthemathematicalmorphologyiswidelyusedinmanyfieldssuchasrandomanalysis,ra

6、ndommathematicalmorphologyanalysis,signalprocessing,imageanalysisandeconomics.Itisacrosssubjectofmathematicsandcomputerscience.Nowadays,theresearchonmathematicalmorphologyisveryactivebothindomesticandforeigncountries,inparticularinEurope,andmanystrikingresultshavebeenobtained.However,

7、duetotheabsenceoftheoreticalmathematiciansinvolvedintheearlierresearch,mostsuchstudieshadbeenfocusedonthespecificapplicationsandthealgorithms,andsothesolidmathematicalfoundationisfarfrombeingestablished.Fortunately,intherecentyears,moreandmoremathematicianbegantoenterintotheresearchon

8、morph