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时间：2019-06-25
《复变函数练习题习题5.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题5.11．下列函数有些什么类型的孤立奇点，对于极点，指出它的级，其中为正整数.（3）解：函数的孤立奇点为和.其中为的一级零点，为函数的零点且在这些点处不为零，由5.1节定理1，这些点为函数的一级零点.于是由5.1节定理2的推论2，为函数的二级零点，又由其推论1，为原函数的二级极点.同理为原函数的简单极点.6（7）解：显然和为函数的孤立奇点，由及极点判别法得为二级极点，为一级极点.注意：极点不能写成级点！m级极点不能写成m极极点！6（9）解：显然的奇点为使即的点，所以的孤立奇点为.对于，它为函数的零点且由5.
2、1节定理1，为函数的二级零点，又由定理2的推论1，为原函数的二级极点.同理可得都为原函数的一级极点.65.设是函数的级极点，又是的级极点，试说明为下列函数的什么奇点.（1），（2），（3）.解：因为是函数的级极点，又是的级极点，则存在在解析的函数和，使，且在的某去心邻域内有（1）所以当时，为的极点，其级为；当时，此时可能为零，则不仅可能为的6级极点，还可能为级小于的极点或者可去奇点.（2）因为在解析且，所以为的级极点.（3）所以当时，为的级极点；当时，为6的可去奇点，且可定义使为它的级零点；当时，为的可去奇点.
3、6
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