复变函数练习题

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1、一、1、方程所代表的曲线是（　　）（A）中心为，半径为的圆周　（B）中心为，半径为2的圆周（C）中心为，半径为的圆周　（D）中心为，半径为2的圆周2．使得成立的复数是（　　）（A）不存在的　　　（B）唯一的　　　　（C）纯虚数　　　　（D）实数3．设为实数，且，则动点的轨迹是（　　）（A）圆　　　　（B）椭圆　　　（C）双曲线　　　（D）抛物线4、函数在点处连续的充要条件是（　　）（A）在处连续（B）在处连续（C）和在处连续（D）在处连续5、函数在点可导是在点解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条

2、件（D）既非充分条件也非必要条件6、若函数在复平面内处处解析，那么常数()（A）（B）（C）（D）7、设，则下列命题中，不正确的是()（A）在复平面上处处解析（B）以为周期（C）（D）是无界的7．下列数中，为实数的是()7．（B）（A）（B）（C）（D）8、设为正向圆周，其中，则积分()（A）（B）（C）（D）9．设为从原点沿至的弧段，则()9．（D）（A）（B）（C）（D）10．设是从到的直线段，则积分（）（A）(B)(C)(D)11．设，则()（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在12．下列级数中，条件收敛的级数为(

3、)（A）（B）（C）（D）1、C2．D3．B4、C5、B6、C7、C8、D10．A11．C12．C二、1、通过两点，的直线的复数形式的参数方程为．2、．3．设为复数，则方程的解是．4．设，则方程的所有根为.5、设为以为圆心,为半径的正向圆周,为整数,则．6．设在单连通域内连续，且对于内任何一条简单闭曲线都有，那么在内．7、设为沿原点到点的直线段，则．8、设为正向圆周，则．9、设为正向圆周，则．10、设为正向圆周，则．11、设为负向圆周，则．1、2、3、4、，提示：，即求的根，即求的根5、6、解析7、28、9、010、11、三

4、、1、求下面复数的实部与虚部、共轭复数、模．2、求．3、计算，其中为从原点到点的直线段．4、对于映射，求出圆周的像．解：所求为平面上的圆四、证明函数在复平面上处处解析，并求其导数.五、设为正向圆周，计算.解：，因为在内解析,由柯西积分公式,得.六、．解：两级数均在内收敛，故乘积也绝对收敛.………6分七、求幂级数的收敛半径．解：，，所以收敛半径．