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时间：2019-06-17
《复变函数练习题习题1.4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题1.45.求下列函数的极限，其中.（1）解：因为所以由教材1.4节的定理1知.另解：设，则因为所以由夹边法则得5所以注1：极限存在是对趋向于极限点的任意路径极限都存在，不能仅对特殊路径证明，所以不能设来证明极限存在！注2：设，则此处与有关，不能直接得到极限，需要进一步将带入再求极限.5（2）解：设，当沿任意射线趋向零时有，这时有极限与k有关，即与路径有关，所以当时，的极限不存在.另解：设，当沿任意射线趋向零时有即，这时有极限与有关，即与路径有关，所以当时，的极限不存在.5（3）解：6.设在点连续且，试证明存在的一个邻域使在该邻域内恒有.证明：因为在
2、点连续，由连续定义知当时，有.因为，可取则存在对于的邻域中任意一点，有.由于5，则对于上述邻域中的，有这表明存在的邻域，使在该邻域内恒正，即在该邻域内恒有.注：复数不能比较大小，所以出现等等是极其错误的.5
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