含参数的绝对值不等式

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1、含参数的绝对值不等式一、教学目标知识与技能: 了解处理绝对值不等式恒成立问题的基本解法，体会不同解决方法优缺点，能根据具体问题采取适当的解决方法。过程与方法: 通过把一个较难的题目改写成相对简单的问题，从而总结出这类题的处理方案，从而达到解决这类题目的方法和手段。情感态度与价值观: 培养学生观察，类比，化归转化、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。教学重、难点：会解含参数的绝对值不等式恒成立问题二、教学方法与手段本节课利用多媒体辅助教学，采用学生多参与，学生讲解的方法。三、教学过程（一）知识梳理1.绝对值三角不等式(

2、1)定理1：如果a，b是实数，则

3、a＋b

4、≤，当且仅当时，等号成立；(2)性质：

5、

6、a

7、－

8、b

9、

10、≤

11、a±b

12、≤

13、a

14、＋

15、b

16、；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则

17、a－c

18、≤，当且仅当时，等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)

19、ax＋b

20、≤c(c>0)和

21、ax＋b

22、≥c(c>0)型不等式的解法①

23、ax＋b

24、≤c⇔；②

25、ax＋b

26、≥c⇔.③

27、f(x)

28、≤g(x)⇔___________________________④

29、f(x)

30、≥g(x)⇔__________________________(2)

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c(c>

35、0)和

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.（二）例题讲解类型一例1.已知不等式

40、x＋1

41、－

42、x－3

43、＞a.分别求出下列情形中a的取值范围.(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅例2.已知不等式

44、2x+1

45、+

46、x-2

47、>a恒成立，求a的取值范围.规律方法　不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；

48、不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.变式训练11.已知关于x的不等式

49、2x－1

50、＋

51、2x

52、≤k无解，则实数k的取值范围是________.2.恒成立，求a的取值范围3.有解，求m取值范围4.已知f(x)=

53、x-1

54、-

55、2x+1

56、≤a恒成立，求a的取值范围类型二变式训练2已知函数,并且的解集包含，求a的取值范围。作业1.若函数

57、f(x)＝

58、x＋1

59、＋

60、2x＋a

61、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或82.已知函数，其中（1）的解集为，求a的值(2)若上述不等式的解集包含，求a的取值范围[小结]1.理解绝对值不等式的几何意义.2.掌握分类讨论的标准，做到不重不漏.3.利用基本不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个著名不等式的特征.4.注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立.