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1、鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，鱼能否生存？判断:“若p，则q”和“若q，则p”的真假。问题情境p：“有水”；q：“鱼能生存”。www.njsgz.com充分条件与必要条件走进来探求真知积淀品格走出去圆梦大学服务社会www.njsgz.com记作：或一个约定对于命题“若p，则q”经过推理证明断定为真命题时，若p则q为假，记作：1、我们做如下的约定：即若p，则q，是真命题我们就说：“由p可以推出q”www.njsgz.com试一试用或填空(1)a2=4a=2;(2)函数y=x2函数是偶函数(3)直线a是b异面直线直线a和b无公共点www.njsgz.com记作：p
2、q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.注意：谁是谁的什么条件命题：若p，则q，是真命题定义：充分条件必要条件www.njsgz.com【例1】下列“若p,则q”的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？真真假真www.njsgz.com【例2】下列“若p,则q”的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？www.njsgz.com真真假合作探究下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且
3、a
4、>
5、b
6、a=3,b=-2a>-b先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。www.njsgz.com特点：从集合角度看X>0X>1X>2X>
7、3X>4小范围充分,大范围必要一个条件成立的充分条件不唯一对于具体的数集,以条件集合为基础,www.njsgz.com问题：1.“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”等价吗？2.写出x>1的一个充分条件3.你还能举一些充分条件必要条件的例子吗？注意：谁是谁的什么条件如果pq，又有qp,记作pq称p是q的充分必要条件，简称充要条件充要条件www.njsgz.com例3、下列各题中,哪些p是q的充要条件?p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.www.njsgz.com1、充分不必要
8、_____________2、必要不充分_____________3、充要条件_____________4、非充分非必要____________pq且q/pqp且p/qpqp/q且q/p命题的四种条件形式1、充分非必要条件2、必要非充分条件3、充要条件4、非充分非必要条件www.njsgz.com2、四种条件与集合的关系小范围充分,大范围必要思考下列问题：指出下列命题：p是q的什么条件①p：a=3q：(a-3)(a+2)=0②在ΔABC中,p：∠A＞∠Bｑ：BC＞AC③p：ｘ＞３ ｑ：ｘ＞８④p：｜ａｂ｜＝ａｂ ｑ：ａｂ＞０充分非必要条件充要条件必要非充分条件必要非充分条件w
9、ww.njsgz.com1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件练习3.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件4：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要Ａ四、练习:2011年高考数学试题—简易逻辑福建理2．若a
10、∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件A湖南理2.设,,则“a=1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件A解析：因“a=1”,即,满足“”,反之“”，则，或，,不一定有“a=1”。全国Ⅱ理（3）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b3A【解析】：由a>b+1，得a>b；反之不成立。湖南文３．的()A.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不
11、充分又不必要条件A解析：因，不一定有反之四川文5.“x＝3”是“x2＝9”的()（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件A解析：若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则x＝±3，浙江文6.若a,b为实数,则“0
