分形晶格上自旋模型的重整化群分析

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2、部或部分内容编入肴关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：蒋浮芳导师签名：，i呵美胜JR甄：趟．‘．}r同期：及c喊f／r．型!!；!；些查兰丝尘兰堡垒兰第一章绪论§卜1引言相变问题是统计物理学的一个重要分支。自1869年T．Andrews发现临界点以来，对相变问题的研究已有一百多年的历史，至今依然是物理学研究中十分活跃的领域之一。表征相变的状态方程最先由vande

3、rwalls于1873年提出，1937年Landau建立了二级相变理论”oJ，这是一个平均场理论。用这一理论描述相变现象，定性基本正确，物理图像清晰，但在定量上和多数实验数据之间存在偏差。Devonshire在1949年把Landau理论扩展至一级相变。以后Ginzburg-Landau理论联系相界面问题；将表象理论普遍推广，微观理论相继发展。物质在临界点附近的性质，又是统计物理学中的一个专门课题。临界点是一个新相的序参数从零开始连续增加的点。在气液相变中，它是气液共存峨线的终点。在自旋系统，比如伊辛模型中，

4、它是铁磁态变为顺磁态的相变点即居里点。在超导体中，它是在无外磁场条件下当降低温度时首先出现凝聚相的点。统计理论，在求热力学量时都遵循一条极其传统而规则的途径。在给定体系的能量后，计算配分函数，然后用热力学公式求热力学量。但在处理相变问题时，却碰到了许多麻烦。原因在于，在相变时，粒子之间的相互作用起重要作用，它是个真正的多体问题，用单粒子近似或平均场近似都显得十分粗糙，特别是如果讨论临界现象，由于在临界点处，一些物理量，如比热容、磁化率等有奇异性，是发散的。对有奇点的函数，在奇点附近处理起来很不容易。另外，更麻

5、烦的是，在临界点处涨落很大，比其它点大4N倍。而且在临界点处，关联长度毒—}。。，临界现象是个具有极强关联时出现的现象。对于这种强关联体系，相互作用不能忽略。平均场近似不是一个好的近似，配分函数的计算相当困难。这些情况使得人们不能不寻求传统途径以外的其它方法，以研究临界现象。在量子场论中，“重整化群”的概念被首先发展起来，最初讨论的是电动力学中的“重整化电荷”问题"J，后来研究了这类电荷变换的群性质，称之为重整化群。重整化群方法就是一种有别于过去传统理论的新方法。1971年，美国康潭尔大学的威尔逊(Kenne

6、th，GWilson)把量子场论中的重整化群方法应用j二临界现象的研究，并提出重整化群在不动点附近的性质决定了体系的I临界行为，建立了相变的临界现象理论14“⋯，这是临界现象研究中的重大突破，他因而荣获1982年诺贝尔物理学奖。经重整化群计掉的结果与实验值较为符合。例如实验测得磁介质MnFz的临界指数为0，335±0．005，重整化群给出的1⋯结果为0340，而平均场理论得到的为二⋯J。2目前，重整化群理论主要应用丁对连续相变的研究，人们期望这些理论不但普适于连续相变，而且也·Ⅱ能在一。级非连续相变中得到戍用

7、。其中一级相变时状态不连续改变{J“，在相变时两相状态形成平衡，热力学量不呈现奇点。连续相变是二级或更高级相变的统称，是状态连续变化的相变，它必定在某个临界温度发生。出现临界现象的温度I曩喊称为临界区，临界区的行为通常用临界指数来描写。朗道理~^给出的临界指数与统计模删求出的(例如一维Ising模型的精确解和三维lsing模型的近似解)临界指数小旧．似却都满足标度律。在这样的情况I-，Kadanoff提U：了酱通。件假＆。根据这个假设，备种物理体糸IⅡ分成若干普适类。不论体系中原r，分子和它HJ相互"f4-)

8、tJ的细】

9、j_如何，只要体系的维数相同，序参．坌丝莹丝圭垦篁堡型墼里兰些竺坌丝斟的分量数相同，则它们的临界特性相同。分形与临界现象存在着紧密的联系。分形具有一个重要的特征：可通过一个特征数㈣，即分形维数测定其不平度、复杂性或卷积度，分形维数通常是：作整数，在特殊情况卜也可能是整数，但它总是不人丁分形所嵌置的欧氏空间的维数。而在临界现象中一些重要的物理量的临界指数大都具有非整数值，这种类似是非常深刻