数学人教版九年级上册21.2.1用配方法解一元二次方程

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1、配方法解一元二次方程一．内容与内容解析1.内容用开平方法及配方法解一元二次方程2.内容解析一元二次方程可以看成是对一元一次方程在次上的推广，解一元二次方程的基本思想是“降次”，把它转化为一次方程。开平方法是根据平方根的概念，将形如或的方程开平方，把二次方程转化为一次方程求解，他是配方法的基础。配方法是解一元二次方程的通法之一.结合具体方程，对比可用开平方法解的方程，通过将方程（a0）配方化为能运用开平方法求解的方程的形式进行求解，从而达到降次的目的。配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式做

2、准备，而且这种利用配方对式子进行变形的方法在初中代数以及高中的后续学习中经常用到。基于以上分析，确定本节课的重点是理解配方法及用配方法解一元二次方程。二.目标与目标解析1.目标(1)会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程(2)在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解。2.目标解析达到目标(1)的标志是，学生知道方程符合或时，能通过开平方将二次方程转化为一次方程求解。知道配方的基本过程：当二次项系数是1时，将方程两边加一次项

3、系数一半的平方，可以把方程一边化为含有完全平方的式子，并知道解二次项系数为一的一元二次方程的基本步骤达到目标(2)的标志是：学生能在探究用配方法解二次项系数为1的一元二次方程过程时，观察已经转化为一般形式的一元二次方程的二次项和一次项，对比完全平方公式，分析出配成完全平方的关键是将方程两边加一次项系数一半的平方，从而将一元二次方程的一边化为完全平方式，再用直接开平方法实现降次的目标，求出方程的解三.教学问题诊断分析学生在以前的学习中已经掌握了完全平方公式的结构特征，具有了一定的转化思想。本节课首

4、次研究的方程具备直接开平方法的结构特点，可以根据平方根的意义通过降次解一元二次方程，而后续研究的方程不具备直接开平方的结构特点，需要合理变形进行转化，即“配方”。学生在以前的学习中没有类似的经验，在教学中可能出现的思维障碍：想到将方程进行配方、如何进行配方和配方变形技能的掌握。学生容易在以下几个方面出现错误：(1)配方时只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另外一边不加(2)二次项系数为1时，不知道所加常数和一次项系数之间的关系。本节课的教学难点是：如何配方四、教学过程设计1.引入课题问题1在设

5、计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全身的高度比据增加视觉美感。按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应该设计为多高？教生活动：教师展开章前沿问题，学生根据问题列出方程。教师追问：这个方程如何来解？学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难。设计意图：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，以激发探究意识。追问1你会写哪些方程？如何解的？师生活动：学生回顾以前学习的方程，其中二元、三元一次

6、方程组是转化为一元一次方程进行求解，主要思想是“消元”。设计意图：让学生再次体会已有方程知识之间的联系，为类比提出解一元二次方程的思路进行铺垫追问2如何解一元二次方程？师生活动：教师，引导学生思考，得出解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程。利用什么方法将二次降为一次，这是本节课学习的主要内容。设计意图：引出解一元二次方程的基本思路，将次明确学习内容将次的方法2.直接开平方法解一元二次方程问题2解方程，依据是什么？师生活动：教师先引导学生判断方程是一元二次方程，并指出系数，再根据平方根的意

7、义，解方程追问请同学们尝试解方程、、、并思考这些方程有什么共同的特征？师生活动：学生口答解方程的过程，归纳出以上方程可化为的形式，并根据p的取值范围得到根的三种情况。设计意图：根据平方根的意义解一元二次方程是学生目前最容易掌握的方法，也是这节课探究配方法的基础。在让学生口答解方程的基础上，归纳方程的特征及根的三种情况问题3怎样解方程？师生活动：学生尝试解方程，学生不难想到，先把看成一个整体，根据平方根的意义将方程降次转化为两个一元一次方程或进行求解设计意图：让学生体会方程结构的特征，为后续实现划

8、规奠定基础3.探索配方法问题4怎样解方程？①师生活动：教师提出问题，学生观察尝试后有困难。教师追问，“你们会解什么类型的方程？能将这个方程化为会解的形式吗？”学生自主活动，发现已经会解的方程可转化为②。比较①②两个方程找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程②左边的常数项是9，可以和二次项、一次项构成完全平方式，而方程①左边常数项4不能和二次项、一次项构成完全平方式追问1怎样把方程①化为具有方程②那种形式的方程呢？师生活动：学生思考讨论发表意见。教师组织学生讨论并引导学生发现解决问题的关