数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程

《数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、22.2.1；配方法——解一元二次方程教学内容本节课主要学习运用配方法，给出配方法的概念，即通过变形运用开平方法降次解方程。教学目标知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。解决问题渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法．重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直

2、接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0（2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0（x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1x2+4x+22

3、=-1+22（x+2）2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0（2）2x2+6x-2=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+

4、3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=由此可得x+=±，即x1=-，x2=--（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=±，即x1=-2，x2=--2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x

5、+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=y+，x+1=y-依题意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-当y=-3时，6x+7=-

6、36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-，x2=-五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业：1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值

7、是（）．A．1B．2C．-1D．-2二、填空题1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=2x四、应用拓展例：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的

8、速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．_B_C_A_Q_P分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．【活动方略】教师活动：操作投影，将例