超空间和纤维空间上的K网络

《超空间和纤维空间上的K网络》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、辽宁师范大学硕士学位论文1引言度量空间理论在一般拓扑学的研究中占据核心位置，作为其一般化产生了广义度量空间理论．Burke和Lutzer[12】认为，广义度量空间起源主要来自三个方面：一是度量化问题，二是乘积空间的仿紧问题，三是映射与空间的相互分类问题．那究竟什么是广义度量空间呢?简单地说广义度量空间是有益于刻画可度量性的一些空间类，秉承了度量空间的许多优美性质，且度量空间的某些理论或技巧都能拓广到这些空间类上．从二十世纪六十年代起广义度量空间理论一直是一般拓扑学中活跃的研究方向之一，它涉及到很多方面，并有很多分支，这些分支相互

2、交融形成的大量问题已列入问题集“OpenProblemsinTopology”，“OpenProblemsinTopology2”，“ProblemsfromTopologyProceeding”．20世纪60年代到21世纪初期广义度量空间取得了很大的成就，并将这些成就记录在一些重要文献中，例如，Burke，Lutzer[12]；Kodama，Nagami；Hodel30；高国士[13]；林寿[14115】；Gruenhage；Nagata[16]；Morita，Nagata．然而广义度量空间的研究仍在不断地完善，也随着新的成果

3、的出现不断的壮大成长．超空间的研究要追溯到极值映射．1923年，L．Vieteoris他定义了超空间上有限拓扑，后经一些人的研究在30年代已经建立超空间的基本结构，于40年代，由Kelley总结出了超空间的许多新结论，并将超空间应用在数学其它领域．E．Michael于20世纪50年代发表著作((Topologyonspacesofsubsets))给出了Vieteoris拓扑的基元素的形式，并分别对赋予Vieteoris拓扑的超空间的分离性、紧性、连通性等性质进行系统论述．从20世纪70年代以前的Vieteoris拓扑到后来人们

4、对上拓扑、下拓扑、局部有限拓扑的逐步研究，再后来研究对赋予不同相容拓扑的超空间的一些性质，产生了很多重要结论，这无疑是在说明超空间是值得更深层次研究的．纤维拓扑作为近代拓扑理论中的一个分支，他的思想最早是由Rielnann提出的，但是直到20世纪三十年代，Hurewicz才发展了纤维拓扑理论，之后又产生了现代纤维拓扑理论，起初人们大多采取从纤维观入手来研究纤维拓扑，后来Cain、Pasynkov和他的学生Booth和Brown，他们第一次构造了令人满意的纤维拓扑，此后，越来越多的人对研究纤维拓扑感兴趣．并对此进行研究，得出了许多

5、重要的结论，但这些都主要是局超空间和纤维空间上的Ⅸ网络限于单纯的对纤维空间的性质的研究．近几年人们开始将纤维空间和超空间联系在一起，并定义了纤维超空间[271，之后又对这个新的空间的一些性质进行研究，如紧性、分离性、可数性等．但是很少人在超空间、纤维空间及纤维超空间上来研究广义度量性，因此本文将研究上述空间的联系．文章安排如下：文章共六部分，第一部分是引言；第二部分是预备知识，主要是针对文章中能涉及到的符号、定义、定理进行说明；第三部分是阐述假设基本空间X是R一空间，但闭子集超空间2叉在一般情况下不是R一空间；第四部分讨论超空间

6、c(x)的广义度量性，则在x是N．空间当且仅当C(X)也是R一空间；第五及第六部分主要是定义点纤维Ko．空间，然后将此推广到纤维超空间上，讨论两类纤维超空间的点纤维Ro性．2辽宁师范大学硕士学位论文2预备知识本文讨论的拓扑空间在无特殊说明均为乃的，设(x，T)为拓扑空间，符号有如下规定A(X)=．fECX：E为x的非空集)C(X)={KCX：K为x的非空紧集)2x=_fECX：E为X的非空闭集]-日(x)={ECX：E为x的单点集)如果从T出发，在A(X)上构造一个拓扑，则称A(X)是以x为基础空间的超拓扑空间，简称超空间．设在

7、A(X)上赋予一拓扑T，有对应i：X_Fl(x)，z卜_斗{z)所确定的映射是同胚映射，使x与A(X)的子空间Fl(x)同胚，则称拓扑T为超空间A(X)上的相容拓扑．常见的超空间的相容拓扑有：上拓扑(记为L)，下拓扑(记为咒)，有限拓扑(记为马)，局部有限拓扑(记为E)等．记(A(x)，咒)为A(x)的上拓扑空间，其基为：．[(y)：V是x中的开集)．记(4(x)，咒)为A(X)的下拓扑空间，其基为：_[)y(：V是x中的开集]．．记(A(x)，墨)为A(X)的有限拓扑空间，其基为：(Ⅵ，⋯，‰)={E∈A(X)：EcU，且对x

8、中的任一开集阢，阢nE≠≯)．记(A(x)，疋)为A(x)的局部有限拓扑空间，其基为：{似)：“为X的非空的局部有限开集族]．．由于c(x)，F(X)是A(X)的子空间，则可以类似地给出超空间拓扑．本文的讨论中如果没有加注，一般都假设c(x)为有限拓扑空间．定义