teichmüller空间上纤维空间同构

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1、Teichmfiner空问上纤维空问的同构摘要设r是作用在上半平面ⅡⅡ上的一个Fuchs群，嚼是ⅡⅡ去掉r中椭圆形元素不动点后所成的集合，本文主要研究Teichmiiller空间T(r)上一些重要的纤维空间的同构这些纤维空间包括Bers纤维空间F(r)、“穿孔”纤维空间局fr)、Teichmiiller曲线v(r)和“穿孔”Teichmiiller曲线K(r)．我们首先证明，对于任意的两个Fuchs群r1和r2，Ⅱr，／r1与皿r2／如之间的一个共形映射诱导了％(r。)与％(r2)之间的一个双全纯同构．这说明了当F是有限生成第

2、一类Puehs群时，Teichm讧ller曲线K(r)只与r的型有关，而与其具体标记无关我们还将讨论Bets(或“穿孔”)纤维空间之间的双全纯同构和(“穿孔”)Teichmfiller曲线之间的双全纯同构．我们将证明当群r不含椭圆型元素和抛物型元素时，Bers纤维空间或Teichmiiller曲线之间的双全纯同构只能是可允许映射；而当群r不含椭圆型元素且不是(O，3)型和(1，1)型时，Bers纤维空间或Teichmfiller曲线之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射；对于任意的群r，只要r不是(o，3)型和(1，1)型，那

3、么“穿孔”纤维空间之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射．特别地，在上述各种情形下的双全纯自同构都是由延拓模群或模群中的元素所诱导．关键词Teichm／iller空间；Bers纤维空问；“穿孔”纤维空间；Teichm／iller曲线：“穿孔”Teichmiiller曲线；双全纯同构作者：胡胡指导老师：沈玉良坠!!!翌!!!!!至闷占堑鳖窒闷曲回塑叁曼!!!塑!AbstractLetrbeaFuchsiangroupactingontheupperhalfplane衄．andHrbeⅡⅡwithallofthefixedpoin

4、tsofellipticelementsofrremoved．WewillbemainlyconcernedwiththeisomorphismsbetweensomeimportantfiberspacesovertheTeichmiillerspaceT(r)，includingtheBetsfiberspaceF(r)，the“punctured”fiberspaceF0(r)，theTeichmfillercurvev(r)andthe“punctured”Teichmfillercurvev0(r)．Wefirstp

5、rovethataconformalmappingfromⅡrl／rlontoⅡⅡr2／r2inducesabiholo-morphicisomorphismfrom％(r1)ontoK(r2)，whichimpliesthatthestructureofv0(r)dependsonlyonthetopologicaltypebutnotonthesignatureofrwhenFisfinitelygeneratedandofthefirstkind．Wewillalsodeterminethebiholomorphicis

6、omorphismsbetweenBers(or“punc—tured”)fiberspacesandthosebetween(“punctured”)Teichmiillercurves．WefirstshowthatabiholomorphicisomorphismbetweenBetsfiberspaces(orTeichmiillercurves)isanallowablemappingwhenaFuchsiangroupFcontainsnoellipticelementsandparabolicelements：t

7、henweshowthatafiber-preservingbiholomorphicisomorphismbetweenBersfiberspaces(orTeichmfillercurves)isanallowablemappingwhilercontainsnoellipticelementsandisnotoftype(0,3)and(1，1)；finallyweshowthatafiber-preservingbiholo-morphicisomorphismbetween“punctured”fiberspaces

8、isanallowablemappingforanyFuchsiangroupPnotoftype(0,3)and(1，1)．Inparticular，abiholomorphicautomor-phismisalwaysinducedbyanelementoftheexte