测度链上时滞动力方程的振动性和非振动性 (1)

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1、这里矗(∞为碡连续的实僮函数，且JR(t)It1，t，聚一充分大的数．定耀2．1．4．设(H1)，(H2)，(H3)与(H5)成立．若方程(2．13)存在祷界歪解．掰fH4)成立．定义2．1．6．如果方程(2．1．3)的正解。(t)能表为簧ll称z(∞秀A-type戆臻。这受a>0驽常数，多：咚，00)一R为毒器连续函数，如>0．定璎2．1。7．假设(H1)，(H2){(H3)与下列条件成立：(H6)，”?P(t)At

2、At

3、1．19)存在有界jE解且对任意以r为周期的振动周期数列{”(t)}，存在有界振动怨{。(t))使碍O21mp、JpR十母i2U{

4、0oIiO，(∈@M“<、』p船里这定理2．1．19．假设c>1．(H1)，(I{2)，(H3)，(H5)与(H8)成立．则方程(211)与方程(21．2)存在无界正解，对任意以r为周期的连续周期振动函数u(t)，存在无界振动解z0)=c÷(∽(￡)+R(t))，这里fR(t)f

5、0t之to>o(2．2．1)的振动性，其中p(≠)，q(t)∈Gd(Ito，。。)，咒+)，g(≠)不最终恒为o，f∈G一(E冗)，且当Ⅱ≠0，u，(u)>0．给定条件(皿)／q(s)As—00(H2)l，(“)12cI“I(C为正常数)．研究方法：运用反证法．主要结果：定理2．2．3．若p(t)；1，且(／／1)，(凰)成立，则(2,2．1)的所有解振动．定理2．2·4·若(日·)成立，，(u)非减，00，则(2．2．1)的所有解振动．定理2．2．5．若p(t)E1，(玩)成立，且旷Isq(s)∥q(

6、r)Ar]As=。c则(2．1．1)的所有解振动．在第三章中，研究了测度链上二阶拟线性动力方程(≯(∥6(f)))△+f(t，y(g(t)))一0(3．1这里t∈[to，o。)=To∈T全文作如下假定：(马)：≯∈qa(T，R)是严格递增的奇函数，且≯是超乘性的，即满足≯(z口)≤≯(z)咖(Ⅳ)。，Ⅳ芝0．(凰)：g∈Crd(To，R+)且2img(t)=o。．3(氇)：f∈e知(7；×R，固，对每个固定的t≥to>o,f(t，Y)关于Y是递增的，虽yf(t，Y)>0，Y≠0．讨论了该方程非振动解的分类以及该方程的振动性，非振动

7、鳃根据其渐近行为只有下灏三种情形：(I)：±l—im。学=。∽st≠o；(II)：熙学3o-熙19(t)l=co；汪)：熙翮=e一西≠o；研究方法：逶过巧妙搦造算予，运是Schauder不凄点定理，Knaster不袭点定理获得最终征解的分类，逡用反证法获得所有解掀动的条件．主要结暴：定理3．3．方程(3．1)有类氆(I)的解当且仅当警纠f(t，留(t))lAt

8、立，显哗粤／蛋《门歹溉0lAs)At=o。，(3．10)矗{其中0o，c如(3．2)所定义。则方程(3．1)有类烈(II)的解．寇理3．8．如果／西(，№!半㈧A￡)=o。．cW0．(3舫)则方稷(3．1)的所有有界解振动．推论3．11．假设1iminf掣>0，且存在如定理3．10所定义的函数口(”)，则方程(31)酶所有解振渤当盈仪当(3．1∞成立．4定褒3。12。骰设存嶷递增懿丞数多(t￡)，显够(”》0，“≠0，尹淼<。。，M>O(3’24)?两两姐，哆’24’魑l恻糍裂圳∞∽㈠≥。(325)k为大予0

9、戆莱常数虽瓣瘊有戆K套

10、。l≥1．赡暴¨f(t，％∞)IAt=。。．e≠0．(3．26)则方程(3．1)的所有解振动．第四章中，我们讨论拟线性时滞动力方程：(1口△20){。一1Ⅳ62(∞)82十g@)IⅣ(90))14～1g(90))一0．(A)