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《信息论与编码-第6章-第17、18讲-信道编码-线性分组码》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2021/9/716.1一般概念6.2一致监督方程和一致监督矩阵6.3线性分组码的生成矩阵6.4线性分组码的编码6.5线性分组码的最小距离、检错和纠错能力6.6线性分组码的译码6.7线性分组码的性能6.8汉明码6线性分组码2021/9/72线性分组码的编码：线性分组码的编码过程分为两步：把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由k位组成；编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)，把信息码组变换成n重(n>k)码字，其中(n－k)个附加码元是由信息码元的线性运算产生的。信息码组长k位，有2k个不同的信息码组
2、，则有2k个码字与它们一一对应。6.1一般概念2021/9/73名词解释线性分组码：通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n重的码字(n>k)。由2k个信息码组所编成的2k个码字集合，称为线性分组码。码矢：一个n重的码字可以用矢量来表示C=(Cn－1,Cn－2,…,C1,C0)所以码字又称为码矢。(n,k)线性码：信息位长为k，码长为n的线性码。编码效率/编码速率/码率/传信率：R=k/n。它说明了信道的利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。6.1一般概念2021/9/74(1)一致监督方程编码就是给已知
3、信息码组按预定规则添加监督码元，以构成码字。在k个信息码元之后附加r(r=n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息元的模2和。举例：k=3,r=4，构成(7,3)线性分组码。设码字为(C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0)C6,C5,C4为信息元，C3,C2,C1,C0为监督元，每个码元取“0”或“1”监督元可按下面方程组计算6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/75一致监督方程/一致校验方程：确定由信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有码字都按同一规则确定，又称为一致监
4、督方程/一致校验方程。由于一致监督方程是线性的，即监督元和新信源之间是线性运算关系，所以由线性监督方程所确定的分组码是线性分组码。6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/76(2)举例信息码组(101)，即C6=1,C5=0,C4=1代入(6.2.1)得：C3=0,C2=0,C1=1,C0=1由信息码组(101)编出的码字为(1010011)。其它7个码字如表6.2.1。6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/77(3)一致监督矩阵为了运算方便，将式(6.2.1)监督方程写成矩阵形式，得式(6.2.2
5、)可写成HCT=0T或CHT=0CT、HT、0T分别表示C、H、0的转置矩阵。6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/78系数矩阵H的后四列组成一个(4×4)阶单位子阵，用I4表示，H的其余部分用P表示6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/79推广到一般情况：对(n,k)线性分组码，每个码字中的r(r=n－k)个监督元与信息元之间的关系可由下面的线性方程组确定6.2一致监督方m程和一致监督矩阵2021/9/710令上式的系数矩阵为H，码字行阵列为C6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/7
6、11(4)一致监督矩阵特性对H各行实行初等变换，将后面r列化为单位子阵，于是得到下面矩阵，行变换所得方程组与原方程组同解。监督矩阵H的标准形式：后面r列是一单位子阵的监督矩阵H。H阵的每一行都代表一个监督方程，它表示与该行中“1”相对应的码元的模2和为0。6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/712H的标准形式还说明了相应的监督元是由哪些信息元决定的。例如(7,3)码的H阵的第一行为(1011000)，说明此码的第一个监督元等于第一个和第三个信息元的模2和，依此类推。H阵的r行代表了r个监督方程，也表示由
7、H所确定的码字有r个监督元。为了得到确定的码，r个监督方程（或H阵的r行）必须是线性独立的，这要求H阵的秩为r。若把H阵化成标准形式，只要检查单位子阵的秩，就能方便地确定H阵本身的秩。6.2一致监督方程和一致监督矩阵2021/9/713(1)线性码的封闭性线性码的封闭性：线性码任意两个码字之和仍是一个码字。定理6.2.1：设二元线性分组码CI(CI表示码字集合)是由监督矩阵H所定义的，若U和V为其中的任意两个码字，则U+V也是CI中的一个码字。[证明]：由于U和V是码CI中的两个码字，故有HUT=0T，HVT=0
8、T那么H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T即U+V满足监督方程，所以U+V一定是一个码字。6.3线性分组码的生成矩阵2021/9/714(2)线性分组码的生成矩阵(n,k)线性码是n维线性空间Vn中的一个k维子空间Vk。在这个k维子空间中，一定存在k个线性独立的码字：g1,g2,…,gk,。那么，任何码字C都可以表示为这k个码字的一种线性组合，即6.3线
