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1、第6章信道编码6.1信道编码的概念6.2线性分组码6.3循环码6.4卷积码16.1.1信道编码的作用与分类广义的信道编码是为特定信道传输而进行的传输信号设计与实现。常用的信道编码有如下几类：1.描述编码用于对特定数据信号的描述，如NRZ(不归零)码、ASCII码、Gray(格雷)码等。2.约束编码用于对特定信号特性的约束，如用于减少直流分量的HDB3码，用于相位与同步检测的Barker(巴克)码等。6.1信道编码的概念26.1信道编码的概念3.扩频编码用于扩频信号频谱为近似白噪声并满足某些相关性。如m序列、G
2、old(戈尔德)序列等。4.纠错编码用于检测与纠正信号传输过程中因噪声干扰导致的差错，如重复码、循环码、BCH码、卷积码等。信道编码的最终目的是提高信号传输的可靠性，纠错编码作为提高传输的可靠性的最主要措施。36.1信道编码的概念6.1.2编码信道编码信道是研究纠错编码和译码的一种模型当码字c和接收向量r均由二元序列(或向量)表示时，称编码信道为二进制信道，信道编码编码信道信道译码消息m码字c接收向量r消息46.1信道编码的概念描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概率p(r
3、c)。如果对任意的n都
4、有则称此二进制信道为无记忆信道。又如果有转移概率则称此信道为无记忆对称信道，记为BSC，BSC又称为二进制硬判决信道。只要噪声是白噪声，那么大多数二进制信道的模型都可以等效为一个BSC。56.1信道编码的概念由于BSC输入输出均为二元符号，则可以将BSC的输入输出关系等效为代数关系r=c+emod2其中e是一个随机变量，分布为p(e=1)=pb,p(e=0)=1-pb0011pbpb1-pb1-pbmre图a图b66.1信道编码的概念称代数公式或图b表示的BSC为二进制编码信道模型。随机序列(ei)称为差错图
5、案，称e=(e0,e1,…,en-1)中ei=1的为第i位上的一个随机错误。第i至第j(j>i)位之间有很多错误时，称为一个j-i+1长的突发错误。二进制软判决信道(BPSK调制)crz76.1信道编码的概念6.1.3纠错码的一些概念纠错编码的目的是引入剩余度，编码就是在传输的信息码元后增加一些多余的码元(称为校验元)，以使信息损失或错误后仍能在接收端恢复。根据信息码元和校验码元之间不同的关系，纠错码按结构分类入图。1.线性码信息码元与校验码元之间呈线性关系。2.非线性码信息码元与校验码元之间不存在线性关系。
6、86.1信道编码的概念纠错码非线性码线性码卷积码分组码非循环码循环码纠随机错误码纠突发错误码纠随机和突发错误码纠同步错误码96.1信道编码的概念3.分组码把信息序列以每k个码元分组，然后把每组k个信息元按一定规律产生r个多余的校验元，输出序列每组长为n=k+r，则每一码字的r个校验元只与本码字的k个信息元有关，与别的码字的信息位无关，记为分组码(n,k)。4.卷积码把信息序列以每k0(通常较小)个码元分段，编码器输出该段的校验元r=n-k0不但与本段的k0个信息元有关，而且还与其前面m段的信息元有关，记为卷积
7、码(n,k0,m)。106.1信道编码的概念5.循环码该码的特点是，若将其全部码字分成若干组，则每组中任一码字的码元循环移位后仍是这组的码字。6.非循环码任一码字中码元的循环移位不一定再是该码中的码字。116.1信道编码的概念6.1.3检错与纠错原理检纠错的目的是要从信道的输出信号序列r来判断r是否可能是发送的c，或纠正导致r不等于c的错误。考虑BSC编码信道模型下消息m和码字c都是二进制序列(或向量)，由于消息的任意性，所以具有检纠错能力的信号码字c的序列长度n一定大于消息m的长度k，如图所示，因而纠错编码
8、是冗余编码，称比值R为编码效率。R=k/n纠错编码m=(m0,m1,…,mk-1)c=(c0,c1,…,cn-1)126.1信道编码的概念实现检纠错目的的一个基本方法是偶(或奇)校验方法。一个偶校验位p是对消息m使得下式(校验方程)成立的二进制符号m0+m1+m2+…+mk-1+p=0mod2称c=(m0,m1,…,mk-1,p)为一个偶检验码字。显然c中一定有偶数(含0)个“1”，所有可能的c的全体C称为一个码率为可k/(k+1)的(k+1,k)偶校验码，确定校验位p的编码方程为p=m0+m1+m2+…+m
9、k-1mod2136.1信道编码的概念显然，当差错图案e中有奇数1，即产生r中的奇数位有错时，可以通过校验方程式是否为0判断有无可能传输差错。校验方程为1表明一定有奇数个差错，校验方程为0表明可能有偶数个差错。当编码可以产生多个奇偶校验位时，一个校验位可以由消息位的部分或全部按校验方程产生。例如下式的c是一个对阵列消息进行垂直与水平校验以及总校验码字，其码率为146.1信道编码的概念其中显然当校验位
