陈萍书假设检验教案(3学分教案)

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1、第七章假设检验第七章假设检验§1假设检验的基本思想§1假设检验的基本思想第七章假设检验一、基本思想P141例1:某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的糖重¢假设检验的基本思想和概念X~N(µ,0.0152)(单位:公斤).当机器工作正常时,其¢正态总体均值的假设检验均值为0.5公斤.某日开工后为检验包装机是否工作¢正态总体方差的假设检验正常,随机抽取它包装的糖9袋,称得净重为(公斤)0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512.问机器是否工作正常?解:这个问题就是要我们检验假

2、设H0:µ=µ0=0.5,H1:µ≠µ0前一页后一页退出1前一页后一页退出2第七章假设检验§1假设检验的基本思想第七章假设检验§1假设检验的基本思想例1(续)例1(续)设H为真，做统计量0由于ααPX−µ022x与µ充分接近(因为X是µ的无偏估计,或X⎯⎯→µ),Z=~N(0,1)σ/n-zα/2zα/2

3、x−µ

4、故当H为真时,

5、x−µ

6、较小,或0较小。00给定一个小概率α(称为显著性水平),取k=zα/2,,得σ/nX−µ

7、x−µ

8、00P{

9、Z

10、≥z}=P{≥z}=α因此，可适当选一正数k，当≥k时就拒绝H,α/2α/2σ/n0σ/

11、nx−µ

12、x−µ

13、00当观测值x满足

14、

15、≥z时(小概率事件发生),反之,当

16、称为备选假设；nn01(2)α称为显著性水平。二、检验中的两类错误P143X−µ1.弃真错误(第一类错误)(3)Z=0称为检验统计量σ/nH0为真,但根据样本检验后却作出了拒绝H0的判断。前一页后一页退出5前一页后一页退出61第七章假设检验§1假设检验的基本思想第七章假设检验§1假设检验的基本思想其概率奈曼—皮尔逊(Neyman—Pearson)原则：P{拒绝H0

17、H0为真}=Pµ∈H0{拒绝H0}≤α“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值α的条件2.取伪错误(第二类错误)下，尽量使犯第二类错误的概率β小”。H0不真,但接受了H0。其

18、概率记为是否还可能犯其它错误呢？β=P{接受H0

19、H0不真}=Pµ∈H1{接受H0}H真H假00当样本容量n一定时，不能使犯两类错误的接受H0V取伪概率同时减小。拒绝H0弃真V前一页后一页退出7前一页后一页退出8第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验§2单正态总体参数的假设检验P143(3)对给定的α，查表求临界值zα/2一、正态总体N(µ,σ2)均值的检验(4)根据样本观测值计算的值Z1.Z检验法(σ2已知)x−µz=0设X∼N(µ,σ2),其中σ2已知。Z检验法的步骤σ/n如下：(5)做出

20、判断(1)提出假设H：µ=µ，H：µ≠µ0010

21、z

22、≥z，拒绝H；反之接受H.α/200(2)H为真时，选取检验统计量0X−µZ=0~N(0,1)σ/n前一页后一页退出9前一页后一页退出10第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验例1:设某砖厂所生产的砖的抗断强度X~N(μ,1.21).计算得今抽取6块砖,测得抗断强度(kg/cm²)为:32.56,29.66,x=31.1331.64,30.00,31.87,31.03,可否认为这批砖的平均抗因断强度为32.5(kg/cm²)?(取显著性水平

23、α=0.05).x−µ31.1332.5−解:检验假设

24、

25、zz==0=3.051.96≥=0.025σ/1n.21/6H：µ=µ=32.5，H：µ≠µ0010查表得则拒绝H,即在显著性水平α=0.05下认为这批产0zz==1.96品的平均抗断强度不是32.5kg/cm2.α/20.025前一页后一页退出11前一页后一页退出122第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验第七章假设检验§2正态总体参数的假设检验(4)根据样本观测值计算t的值2、t检验法(σ2未知)P144设X∼N(µ,σ2),其中σ2未知。t检验法的步骤如下：t=x−µ0

26、s/n(1)提出假设H0：µ=µ0，H1：µ≠µ0(5)做出判断

27、t

28、≥t(n−1)，拒绝H；反之接受H.(2)H为真时，选取检验统计量α/2000X−µ例1:从某种含铜溶液的四次测定值算得溶液含t=0~t(n-1)S/