数学华东师大版七年级下册教案与导学案

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1、《9.2探索多边形的内角和》教案南安六中陈君阳初一年三班2017.04.27一、教学目标：（1）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。（2）过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。③通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。（3）情感态度与价

2、值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。二、教学重、难点：重点：探索和应用多边形的内角和公式。难点：多边形内角和公式的推导。三、教法学法设计：以问题串形式贯穿课堂,以学生自主探究、教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。四、教具、学具准备：多媒体课件、几何画板、三角板、卡纸、剪刀。五、教学过程：（一）、数学思维训练，做好探究铺垫问题一：探究表格中的数字规律，并填空（可用式子表示）和写出一定的推理过程序号123456…2017…n结果01836……推理1推理2

3、【设计说明】直接提出数列问题，唤醒学生的数学思维并激发思维活力，把学生引到本节课思维重点和难点的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫，方便知识的生成和确定。(二)、动手操作实验，激发学生兴趣问题二：现有一个长方形纸板，请问剪一刀下去有可能得到什么多边形呢？备用图答案：如下图：可能得到的是三角形、四边形、五边形探究活动：学生在导学案上动手画图探究和整理结论，待一定时间后，教师出示几何画板软件进行生动演示并引导学生总结结论：一个多边形都是可以分割成几个其他的多边形【设计说明】通过问题二解决，可以使学生加深对多边形的概念的理解,并为下面的探究活动提供实物展示和策略参考。（三）提问引申

4、思考，探索导入新知问题三：三角形的内角和是多少度？四边形和五边形的内角和又是多少度？（1）探究活动一：探索四边形内角和。问题1：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法:方法①度量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360°（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法②拼接法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。）方法③分割法。教师在做法②的基础上引导

5、学生利用作辅助线的方法,连结四边形的一条对角线,把一个四边形转化为两个三角形.如图：连结BC，四边形的内角和为2×180°=360°方法④构造法。构造两条平行线把四个内角转化到同一个周角上面来证明，如图所示：【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。（2）探究活动二：探索五边形的内角和学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。②学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五

6、边形的内角和）并请一些代表同学进行成果展示和讲解。学生可能得到的方法总结大致有如下几种：方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：把五边形分成四个三角形，4个180°的和再减去一个平角180°，得到540°如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内

7、任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。【设计说明】由于四边形的内角和易求得，上面采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。