数学华东师大版七年级下册多边形的外角和

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1、9.2《多边形的外角和》教学设计晋城市第十一中学校陈淑霞【教学目标】1、能说出多边形的外角和；2、能理解多边形外角和的推导方法，并用多边形的内角和和外角和求多边形的边数和内角度数；3、结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。【教学重点】能用多边形的内角和和外角和求多边形的边数和内角度数【教学难点】结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。【教学过程】情境创设复习：三角形的外角的定义。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图：谁来计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。方法一：根据三角形

2、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：∠DEA=∠2+∠3,∠ECF=∠2+∠1,∠ABF=∠1+∠3∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600.于是有：三角形的三个外角之和是3600。探究新知1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？不妨来看看三角形的外角和的另一种算法：如图：∠1+∠α=1800∠2+∠β=1800∠3+∠γ=1800于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×

3、3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠α+∠β+∠γ=3600.2.同样，类似地有：学生板演，得出四边形的外角和为3600.引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.3.得出结论：任意多边形的外角和为3600.三、例题讲解解答题：一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度数。注重方程思想的渗透和分析问题

4、解决问题的能力训练。四、课堂练习（一）、基础题1.下列说法中错误的是（）A多边形的内角和是它所有内角度数的和Bn边形的内角和为（n-2）·1800C多边形的外角和是它所有外角度数的和Dn边形的外角和为36002.根据右图填空：（1）∠1＝∠C＋___________，（2）∠2＝∠B＋______________；（3）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______＋∠1＋∠2＝_________。 想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立。3.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？4.一个多边

5、形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。二、提升题1.在一个多边形中，它的内角最多有______个是锐角。2.如图，一只甲虫从点A出发，沿A－B－C－D－E－A－B的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？五、课堂小结1）、外角和的推导过程2）、外角和定理的应用3）、猜想：多边形的外角中，最多能有几个角是钝角？六、课后作业《导学方案》多边形的外角和。