高考数学复习第六章不等式、推理与证明课下层级训练35直接证明与间接证明文新人教a版

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1、课下层级训练(三十五)　直接证明与间接证明[A级　基础强化训练]1．若实数a，b满足a＋b<0，则(　　)A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0D　[假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.]2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C　[由题意知

2、<3a2⇐(a＋c)2－ac<3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]3．在△ABC中，sinAsinC0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．]4．(2019·山西太原月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，

3、f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负A　[由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2C　[因为＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，故＋，＋，＋中至少有一个不小于2.]6．用反证法证

4、明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________.x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．(2019·山东烟台月考)设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________.m⇐a0，显然成立．]8．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________.cn＋1

5、＜cn　[由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋1＜cn.]9．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明　因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>，①－1＝＝>，②－1＝＝>，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8.[B级　能力提升训练]10．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，

6、a

7、＋

8、b

9、<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设

10、x1

11、

12、≥1.以下正确的是(　　)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确D　[反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．]11．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)A．10　　　B．9　　　C．8　　　　D．7B　[∵a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2.∵5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9，即m的最大值等于9.]12．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2

13、p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是__________.　[若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，则解得p≤－3或p≥，故满足题干要求的p的取值范围为.]13．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是__________.①③　[①⇒l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确；②⇒l∥β或l⊂β，∴l，m平行、相交、异面都有可能，故②错误；③⇒m⊥α，又m⊂β，∴β⊥α，故③正确；④⇒m⊂α或

14、m∥α.又m⊂β，∴α，β可能相交或平行，故④错误．]14．(2019·安徽阜阳质检)已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g