高考数学复习第六章不等式、推理与证明课下层级训练33基本不等式文新人教a版

《高考数学复习第六章不等式、推理与证明课下层级训练33基本不等式文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课下层级训练(三十三)　基本不等式[A级　基础强化训练]1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件.]2．(2019·黑龙江大庆月考)当x>0时，函数f(x)＝有(　　)A．最小值1　B．最大值1　C．最小值2　　D．最大值2B　[f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值

2、1.]3．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A．B．4C．D．2C　[由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以≥.当且仅当2a＝b，即b＝2，a＝1时，取得最小值.]4．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为(　　)A．B．C．D．L2A　[设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥2，所以xy≤＝.当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时，Smax＝.]5．已知不等式(x＋y)≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的

3、最小值为(　　)A．2B．4C．6D．8B　[(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2(x，y，a＞0)，当且仅当y＝x时取等号，所以(x＋y)·的最小值为(＋1)2，于是(＋1)2≥9恒成立．所以a≥4.]6．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是__________.4　[由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.当且仅当a＝b＝1时取等号．]7．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是__________.(－

4、∞，－2]　[∵1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.]8．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________.30　[设总费用为y万元，则y＝×6＋4x＝4≥240.当且仅当x＝，即x＝30时，等号成立．]9．设a，b∈R，a2＋b2＝2，求＋的最小值．解　由题意知a2＋b2＝2，a2＋1＋b2＋1＝4，∴＋＝(a2＋1＋b2＋1

5、)＝≥，当且仅当＝，即a2＝，b2＝时等号成立，∴＋的最小值为.[B级　能力提升训练]10．设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)A．3＋2B．6C．4D．2A　[由题可知a＋b＝2，a＋b－1＝1，∴＋＝(a＋b－1)＝2＋＋＋1≥3＋2，当且仅当＝，即a＝2－，b＝时等号成立.]11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　)A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低

6、后高甲合适B　[设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升．甲的平均单价为＝，乙的平均单价为＝，因为x≠y，所以＝>＝1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适.]12．定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为__________.　[由题意，得x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．]13．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为__________.2　[依题意得x＋2≤x

7、＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值为2.又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值为2.]14．已知集合A＝{x

8、x2－2x－3＞0}，B＝{x

9、ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x

10、3＜x≤4}，A∪B＝R，求＋的最小值．解　因为x2－2x－3＞0，所以x＜－1或x＞3，因为A∩B＝{x

11、3＜x≤4}，A∪B＝R，所以B＝{x

12、－1≤x≤4}，所以－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根，所以－1＋4＝－，(－1)×4＝，所以b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，所以＋≥2＝＝＝

13、，当且仅当＝时取等号．所以＋的最小值为.15．(2019·福建厦门月考)某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2018年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固