高考数学复习第六章不等式、推理与证明课下层级训练31不等式关系与一元二次不等式文

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1、课下层级训练(三十一)　不等式关系与一元二次不等式[A级　基础强化训练]1．(2019·广东汕头联考)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)A．{1,2}　　　　　　　　B．{0,1,2}C．{1}D．{1,2,3}A　[∵A＝＝{x

2、0＜x≤2}，∴A∩B＝{1,2}．]2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－mD　[法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验．法二：m＋n＜0⇒m＜－n

3、⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．]3．若m＝＋，n＝＋，则下列结论正确的是(　　)A．mn2，∴m>n.]4．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1,3)C．(－1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)C　[关于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0，∴不等式(

4、ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，∴所求不等式的解集是(－1,3)．]5．(2019·江西九江模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)A　[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0的解集是___

5、_______.　[原不等式可化为(x－a)<0，由0a>ab，则实数b的取值范围是__________.(－∞，－1)　[∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<10，即a2>16

6、.∴a>4或a<－4.]9．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围．解　(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则

7、只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.则实数a的取值范围为.[B级　能力提升训练]10．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为(　　)A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间C　[设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x

8、2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．]11．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4,1]B．[－4,3]C．[1,3]D．[－1,3]B　[原不等式可化为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1

9、c.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为__________.　[原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.]13．若不等式