2019版高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 32 不等关系与不等式课时作业 文

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1、课时作业32　不等关系与不等式一、选择题1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≤BB．A≥BC．AB解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.答案：B2．(2018·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a

2、oga(1＋)；②loga(1＋a)>loga(1＋)；③a1＋aa其中正确的是(　　)A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④解析：由于0bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则>.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；

3、②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，但<.故选B.答案：B5．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.答案：B二、填空题6．已知p＝a＋，q＝()，其中

4、a>2，x∈R，则p________q.解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝()≤()－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.答案：≥7．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．解析：∵－＝>0，∴bc－ad与ab同号，∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．答案：38．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是

5、________．解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，又c>a－b，c>b－a，∴不等式组有解，∴，∴<<，即的取值范围是(，)．答案：(，)三、解答题9．比较下列各组中两个代数式的大小．(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；(2)＋与a＋b(a>0，b>0)．解析：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，∴3m2－m＋1>2m2＋m－3.(2)∵＋－(a＋b)＝＝＝＝.又∵a>0，b>0，∴≥0，故＋≥a＋b.10．若a>b>0，c.证明：∵c－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0

6、，∴(a－c)2>(b－d)2>0，∴0<<.又∵e<0，∴>.[能力挑战]11．(2018·江西七校联考)若a、b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)A．a2>b2B．()a<()bC．lg(a－b)>0D.>1解析：解法一　因为函数f(x)＝()x在R上是减函数，又a>b，所以()a<()b，故选B.解法二　取a＝，b＝－，则a2＝，b2＝，a2

7、,3)解析：由已知及三角形三边关系是∴∴两式相加得，0<2×<4，∴的取值范围为(0,2)．答案：B13．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0.当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1