R_27N_上一类带限制的椭圆特征问题

《R_27N_上一类带限制的椭圆特征问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、福建师范大学刘竞坤硕士学位论文在第三章中，对y(z)和fCx，u)做如下假设，(A1)，：RⅣ×R—R是局部Lipschitz连续的，即存在L>0使得I，(z，￡1)一，(z，￡2)l≤LJq—t2lz∈RⅣ，ta，￡2∈R．成立．(A2)V∈L,TAnM)，。；z酷y(z)>o·(A3)’当u一0时，，(z，t‘)=o(1u1)关于z∈RⅣ一致成立；．(月4)存在常数C>0和P∈(2，2+)使得I，(z，￡)I≤c(1+ItIp一1)z∈RⅣ，t∈R，成立．其中2’：=而2N．(A5)存在77>2使得0≤叼F(z，t)≤，(z，t)tzERⅣ，t∈jR，

2、，t成立．其中，当t∈R时，F(x，t)：=／，(z，s)出，．(A6)对任意6>0，当z∈RⅣ，t∈(一正0)U(0，6)时，都有，(z，t)t>0．(／1，)以下两个条件之一成立t(A7．1)对任意M>o，有m({z∈RⅣ：y(z)≤M))<．-I-or；(A7．。)对任意的r>0，有I霉酱∞船I崎产=o·l霉I—+十∞l●f-I_o(山)存在递增序列{ad使得一当{一+oo时，口i_0，且，(2，ai)=0．(以)存在递减序列{氏，使得，当d一+O。时，氏_o，且，(z，bi)=0．利用伪梯度流可得如下结论，定理3．1．1假设(A1)一(／17)成立

3、．则问题(s)至少有三个解t

4、+，乱一，五，其中u+为正解，乱一为负解，而五为变号解．定理3．1．2假设(A1)一(／18)成立．则问题(s)至少有一个负解，无穷多个正解和无穷多个变号解．定理3．1．3假设(／11)一(以：)成立．则问题(s)至少有一个解正解，无穷多个负解和无穷多个变号解．第四章以第三章为基础，利用约束极值的思想证明定理3．1．1．Ⅳ中文文摘第五章总结了这篇硕士论文主要结论．V福建师范大学刘竞坤硕士学位论文AbstractInthisthesis，byusingsomeapproachesinvariationalmethods，such

5、asminoimaxprincipleandmoutain-passlemma，pesudo-gradientflow，constrainedmini-mizationmethod，westudytheexistenceofsolutionsforanellipticeigenvaleproblemwithconstraints：I一△"+v(x)u=Af(x，钆)，z∈RⅣ，t正∈H1(RⅣ)，{上Ⅳ(附w(咖2)扣r2’(习l"(z)_0，H_+o。．Theintroductionofthisthesisreviewssomebackgroudofpr

6、oblemsinthethesis．．ChapteroneintroducessomebasicknowledgeandsomebasiclemmasofSobolevspacesandgivesomenotations．Chaptertwoisdevotedtoprovetheexistenceofthreesolutionsforproblem(S)byminimaxprincipleandmoutain．passlemma．Chapterthreeisdevotedtoprovetheexistenceofsignchangingsolutionan

7、dmultiplesolutionsofproblem(S)bypesudo-gradientflow．Baseduponchapterthree，chapterfourisdevotedtoprovetheexistenceofsignchangingsolutionandmultiplesolutionsofproblem(S)bypesudo-gradientflowandconstrainedminimizationmethod．Chapterfivesummarizesthemainconclusionsofthisthews．Keywords：

8、Ellipticeigenvalueproblem，Mountainpasslemma，Pesudo-gradientflow；Ellipticeigenvalueproblem，Constrainedminimizationmethod，Signchangingsolution，Multiplesolutions．II福建师范大学刘竞坤硕士学位论文记号与约定sup似)，inf(A)tA的上确界和下确界．supp(f)·函数，的支集．BR(0)t以零点为圆心，以冗为半径的球．OBR(O)t球Bn(O)的边界．QcR是一个带有光滑边界的有界区域．c七(Q)=

9、．【仳：Q—RlO"u在Q上连续，⋯≤七)，即k次连续可微的函数空