数学华东师大版七年级下册代入法解二元一次方程组教学设计

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时间:2019-06-25

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1、消元——二元一次方程组的解法(代入消元法)学情分析:因为学生已经学过一元一次方程的解法,求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程,故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体,创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶,尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括,发现和总结出消元化归的思想方法。三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法:通过对方程组中的未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养学生观察能力,体会化归思想。情感态度与价值

2、观:通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识和探究精神。教学重点:用加减消元法解二元一次方程组。教学难点:理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程(一)创设情境,激趣导入在8.1中我们已经看到,直接设两个未知数(设胜x场,负y场),可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场),这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。分析:[1]2x+(22-x)=40。观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2][2]通过观察对照,可以发现,把方程组中第一个方程变形后代入第二个

3、方程,二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。(二)新课教学可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。解这个方程,得x=18。把x=18代入y=22-x,得y=4。从而得到这个方程组的解。二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。[3][3]通过对上面具体方程组的讨论,归

4、纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳:上面的解法,是由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法[4][4]这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,从而实现消元。(三)例题教学例1用代入法解方程组分析:方程①中x的系数是1,用

5、含y的式子表示x,比较简便。解:由①,得x=y+3。③把③代入②,得([5]把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解这个方程,得y=一1。把y=-l代入③,得([6]把y=-1代入①或②可以吗?)x=2所以这个方程组的解是[5]由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入①。为使学生认识到这一点,可以让其试试把③代入①会出现什么结果。[6]得到一个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点,可以让其试试各种代入法。(四)小结代入法解二元一次方程组的方法1.将方程组中的一个方程的一个未知

6、数用含另一未知数的式子表示出来.2.把得到的式子代入另一个方程,得到一元一次方程,并求解.3.把求得的解代入方程,求另一未知数的解。(五)板书设计消元(一)代入消元法的概念例题解题步骤

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