Menger+PM-空间上两类映射的不动点定理

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1、索取号：．Q!Z!：3』l鱼：31鱼密级：二璧南京师勉犬掌硕士学位论文园Menger鹏间上两类映射的不动点定理作者：院系：指导教师：学科专业：高洋数学与计算机科学学院方铺暄教授基础数学学位论文独创性声明本人郑重声明：l、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。8012娟2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：高羞日期：2鲤蛙：纽翘盆学位论文使用授权声明本

2、人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名日期杰壅呈塑盟蝴缱旦摘要本文涉及MengerP肘一空间上的不动点理论．主要研究复合映射的不动点定理和弱相容自映射的公共不动点定理．主要内容包括以下个四方面：1．利用引入的实函数类4。，在完备的MengerPM一空间上建立一个新的复合映射的不动点定理，改进并推广了吴大伟最近给出的M

3、engerPM一空间上的复合映射的不动点定理．同时，也推广了Fisher、Telci给出的度量空间上复合映射的不动点定理．2．利用引入的实函数类爿，在完备度量空间上给出了复合映射的另一种类型的不动点定理，改进并推广了Fisher、Telci和徐晓立等在紧致度量空间上或在弱化紧性条件下得到的相应结果．我们还利用实函数类“4．研究了这一类复合映射的不动点定理在MengerPM一空间中的推广，得到了相应的复合映射的不动点定理和单一映射的不动点定理3．利用第二、第三章的结果证明了模糊度量空间上相应的复合映射的不动点定理和几个单一映射的不动点定理．4在MengerPM一空间中引进了弱相容映射的概念，利

4、用这一概念建立了MengerPM～空间上两个弱相容自映射的公共不动点定理，成功地将Aamri的结果从度量空闻推广到了Menger尸Af一空间．关键词：MengerPM一空间；模糊度量空间；复合映射；弱相容映射；不动点AbstractThispapedealwiththefixedpointtheoryinMeagerprobabilisticmetricspaceWemainlyresearchfixedpointtheoremsforthecomplexmappingsandcommonfixedpointtheoremfortwoweaklycompatibleselfmappingso

5、nMengerprobabilisticmetricspaces．Themainincludesfoursectionsasfollows：lWeintroduceasetofrealfunotionsAd，anduseittoestablishanewfixedpointtheoremofthecomplexmappingsoncompleteMengerprobabilisticmetricspaces，whichimprovesandgeneralizesthefixedpointtheoremsforcomplexmap—pingsoilMengerprobabilisticmetr

6、icspacesgivenbyf}i!Da-weifreshly．ThistheoremisalsoageneralizatlonofthecorrespondingfixedpointtheoreminmetricspacesgivenbyFisher，Telci．2Weintroduceasetofrealfunctions爿，andusetoittogiveafixedpointtheoremoftothertypeforcomplexmappingsODcompletemetricspaces．whichimprovesandgeneralizesthecorrespondingre

7、sultsoncompactmetricspacesorundertheconditionofweakeningcompactnessobtainedbyFisher，TelciandXuXiao—ti，respectively．Also，byusingasetofrealfunctions丸+．weresearchthegeneralizationofthefixedpointtheoremofthisty